Äquivalenzrelation zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich bin bei einer Aufgabe schon am Anfang relativ aufgeschmissen.
Es wurde folgendes definiert:
Zwei stetig diffbare Funktionen
[mm] c:[a,b]-->\IR^n
[/mm]
und [mm] d:[\alpha ,\beta ]-->\IR^n
[/mm]
sind dann äquivalent, wenn es eine stetig diffbare Funktion phi:[α,ß]-->[a,b] mit phi(α)=a und phi(ß)=b gibt, sodass d:=c*phi gilt.
Ich soll nun zeigen, dass dies eine Äquvalenzelation definiert.
Bei der Reflexivität habe ich einfach für phi die Identität auf [a,b] gewählt und gesagt, die sei stetig diffbar. Ich hoffe mal, dass ist korrekt so.
Auf jeden Fall weiss ich nicht wirklich, wie ich Symmetrie und Transitivität zeigen soll.
Ich hoffe, meine Schreibweisen sind einigermaßen verständlich, ist mein erster Eintrag in einem Matheforum.
Danke schonmal für eure Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Knalltuete |
Ok, die Transitivität habe ich jetzt glaube ich auch. War viel einfacher als erwartet. Allerdings bin ich mit dem Thema insgesamt noch ein bisschen auf Kriegsfuß, sodass ich selbst nicht weiß, ob meine Lösungen überhaupt richtig sind. Ich bin also für jeden Hinweis dankbar, auch zu den Teilen, die ich schon bearbeitet habe...
Gruß, der Knaller
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Hiho,
ersteinmal eine Nachfrage.... soll es wirklich [mm]c*\phi[/mm] heissen, oder vielmehr [mm]c\circ\phi[/mm] (was ich eher glaube).
Desweiteren: Poste doch einfach mal deine Lösungen, damit wir sehen können, was du verstanden hast, oder nicht.
MfG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Knalltuete |
Hi,
du hast recht, es soll tatsächlich c [mm] \circ [/mm] phi heissen, ich dachte nur, dass man das auch mit dem Malpunkt schreiben dürfte, sorry.
Also ich habe mir angeguckt, welche Eigenschaften eine Äquivalenzrelation erfüllen muss: Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.
1) Ich gehe also davon aus, dass c stetig diffbar ist.
Um nun zu zeigen, dass c nach der gegebenen Definition äquvalent zu sich selbst ist, muss ich also ein stetig diffbares phi wie oben finden, sodass c=c [mm] \circ [/mm] phi gilt. Ich denke, die Identität auf [a,b] sollte dies erfüllen.
2) noch keine Ahnung
3) c [mm] \sim [/mm] d und d [mm] \sim [/mm] e [mm] \Rightarrow [/mm] c [mm] \sim [/mm] e. Stimmt es, dass die Verkettung zweier stetig differenzierbarer Funktioen wieder stetig diffbar ist? Falls ja, gibt es das gesuchte phi ja auf triviale Weise.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 So 01.07.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
> Also ich habe mir angeguckt, welche Eigenschaften eine
> Äquivalenzrelation erfüllen muss: Reflexivität, Symmetrie
> und Transitivität.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 1) Ich gehe also davon aus, dass c stetig diffbar ist.
> Um nun zu zeigen, dass c nach der gegebenen Definition
> äquvalent zu sich selbst ist, muss ich also ein stetig
> diffbares phi wie oben finden, sodass c=c [mm]\circ[/mm] phi gilt.
> Ich denke, die Identität auf [a,b] sollte dies erfüllen.
> 2) noch keine Ahnung
Na schreib dir mal auf, was du gegeben hast und was du zeigen willst und dann überleg mal. Deine Überlegungen kannst du hier ja posten und wir geben Hilfestellungen.
> 3) c [mm]\sim[/mm] d und d [mm]\sim[/mm] e [mm]\Rightarrow[/mm] c [mm]\sim[/mm] e. Stimmt es,
> dass die Verkettung zweier stetig differenzierbarer
> Funktioen wieder stetig diffbar ist? Falls ja, gibt es das
> gesuchte phi ja auf triviale Weise.
Hiho, du hasts erfasst.
Allerdings solltest du für dich selbst nochmal überlegen, warum die Verkettung stetig-differenzierbarer Funktionen wieder stetig differenzierbar ist.
Betrachte dafür doch einfach mal (g [mm] \circ [/mm] h)' = (g(h(x))'
MfG,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 So 01.07.2007 | | Autor: | Knalltuete |
Alles klar, ich habe die Lösung jetzt.
Habe mir jetzt auch das mit der Verkettung klar gemacht. Nun ist mir der Begriff "stetig diffbar" auch nicht mehr so fremd.
Vielen Dank für die Hinweise!!
Gruß, Knalltuete
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