matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebra und Zahlentheoriealgebraisch abgeschlossen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Algebra und Zahlentheorie" - algebraisch abgeschlossen
algebraisch abgeschlossen < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra und Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

algebraisch abgeschlossen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:33 Di 01.04.2008
Autor: SusanneK

Aufgabe
Beweisen Sie, dass ein Körper K mit endlich vielen Elementen niemals algebraisch abgeschlossen ist.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Algebraisch abgeschlossen bedeutet, dass jedes Polynom in K in Linearfaktoren zerfällt.
Ich muss also zeigen, dass es Polynome in K gibt, die irreduzibel sind und nicht von der Form T+a sind.

Leider habe ich keinen Ansatz ... Wie gehe ich das an ?

Danke, Susanne.

        
Bezug
algebraisch abgeschlossen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Di 01.04.2008
Autor: angela.h.b.


> Beweisen Sie, dass ein Körper K mit endlich vielen
> Elementen niemals algebraisch abgeschlossen ist.
>  Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
> Algebraisch abgeschlossen bedeutet, dass jedes Polynom in K
> in Linearfaktoren zerfällt.
>  Ich muss also zeigen, dass es Polynome in K gibt, die
> irreduzibel sind und nicht von der Form T+a sind.
>  
> Leider habe ich keinen Ansatz ... Wie gehe ich das an ?

Hallo,

ich würd's so machen:

Sei [mm] K=\{0,1, k_3, ..., k_n\} [/mm]

Nun zeigen, daß das Polynom p(x)= 1 + [mm] x(x-1)(x-k_3)*...*(x-k_n) [/mm]  keine Nullstelle in K hat.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
algebraisch abgeschlossen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Di 01.04.2008
Autor: SusanneK

Guten Morgen Angela,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe !

> ich würd's so machen:
>  
> Sei [mm]K=\{0,1, k_3, ..., k_n\}[/mm]
>  
> Nun zeigen, daß das Polynom p(x)= 1 +
> [mm]x(x-1)(x-k_3)*...*(x-k_n)[/mm]  keine Nullstelle in K hat.

Für n=3 wäre [mm] p(x)=1+x^3-k_3x^2-x^2+k_3x [/mm], d.h. das ist die allg.Darstellung für ein Polynom 3.Grades.
Da 1 immer übrig bleibt gibt es keine Nullstelle.

Der Zusammenhang war mir noch nicht so klar: Keine Nullstelle, kein Linearfaktor.
Stimmt das so ?

VIELEN DANK !
Lg, Susanne.


Bezug
                        
Bezug
algebraisch abgeschlossen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Di 01.04.2008
Autor: angela.h.b.


>  Da 1 immer übrig bleibt gibt es keine Nullstelle.
>  
> Der Zusammenhang war mir noch nicht so klar: Keine
> Nullstelle, kein Linearfaktor.
>  Stimmt das so ?

Hallo,

ja, Du hast es mit Polynomen über einem Körper zu tun, und wenn Du heir eine Nullstelle bei [mm] \alpha [/mm] hast, kannst Du den Linearfaktor [mm] (x-\alpha) [/mm] abspalten.

(In meinem LA Skript war das 11.4.11 (b), aber ich vermute, daß Ihr inzwischen ein anderes habt.)

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
algebraisch abgeschlossen: Danke !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:38 Di 01.04.2008
Autor: SusanneK

Liebe Angela,
VIELEN VIELEN DANK !

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra und Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]