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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 04.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
infimum und supremum? unterschied zu minium, maximum??
familienschreibweise?? was bedeutet sie???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 04.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> infimum und supremum? unterschied zu minium, maximum??
Das Maxiumum einer Menge ist ein Element AUS DER MENGE, das größergleich jedem Element der Menge ist.
Das Supremum einer Menge ist die kleinste Zahl, die größergleich allen Elementen der Menge ist. Das Supremum ist i.A. kein Element der Menge.
Wenn das Maximum existiert ist es gleich dem Supremum und wenn das Maxiumum nicht existiert folgt daraus nichts für das Supremum.
Beispiel:
Die Menge [mm] $\{-n|n\in\IN\}$ [/mm] hat das Maxiumum und Supremum $-1$. (die $0$ ist keine natürliche Zahl...)
Die Menge [mm] $\{1-1/n|n\in\IN\}$ [/mm] hat kein Maxium, da jede Zahl $1-1/k$ von der Zahl $1-1/(k+1)$ übertroffen wird. Aber sie hat das Supremum $1$, da jede Zahl der Menge kleinergleich $1$ ist und jede Zahl kleiner $1$ von einer Zahl der Menge übertroffen wird.
> familienschreibweise?? was bedeutet sie???
Was genau meinst du damit?
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> familienschreibweise?? was bedeutet sie???
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Frage ist leider sparsam an Worten, so daß ich nur erraten kann, worum es geht.
Bei Vektoren spricht man oft von Familien von Vektoren, insbesondere bei der linearen Unabhängigkeit.
Was unterscheidet die Menge [mm] \{v_1, v_2, ..., v_n\} [/mm] von der Famile [mm] (v_1, v_2, [/mm] ..., [mm] v_n)?
[/mm]
Zwei Mengen sind gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten.
Bei den Familien kommt es auf die Reihenfolge an: zwei Familien [mm] (v_1, v_2, [/mm] ..., [mm] v_n), (w_1, w_2, [/mm] ..., [mm] w_n) [/mm] sind gleich, wenn [mm] v_i=w_i [/mm] für alle i.
Es sind auch z.B. die Mengen [mm] \{v_1, v_2,v_1, v_1\} [/mm] und [mm] \{v_2, v_1\} [/mm] gleich.
Die Familien [mm] (v_1, v_2, v_2) [/mm] und [mm] (v_1, v_2) [/mm] sind verschieden.
Nun kann man sich fragen: was soll das Gedöns? Warum macht man bei der linearen Unabhängigkeit den Aufstand mit den Familien?
Überlege Dir, was passiert, wenn man ihn nicht macht.
Stell Dir vor, wir würden definieren, daß eine Menge von Vektoren [mm] \{v_1, ... , v_n\} [/mm] linear unabhängig heißt, wenn es Koeffizienten [mm] a_i [/mm] gibt, die nicht alle =0 sind, mit [mm] \summe a_iv_i=0.
[/mm]
Sei nun mein von 0 verschiedener Vektor. Wir betrachten die Menge [mm] \{w, w\}=\{w\} [/mm] und stellen fest aw=0 ==> a=0.
Also ist [mm] \{w\} [/mm] = [mm] \{w, w\} [/mm] linear unabhängig, und das ist ein bißchen unpraktisch...
Daß wir Basen als Familien von Vektoren angeben, hat noch einen Grund: süpäter sollen ja die Koordinaten von Vektoren bzgl. einer vorgegebenen Basis angegeben werden. Dafür brauchen wir, daß die Basisvektoren in einer festen Reihenfolge stehen.
Gruß v. Angela
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