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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 So 20.02.2005 | | Autor: | kyra |
Also ich habe ein kleines Problem mit dem ich nicht wieter komme, und zar die Aufleitung von [mm] \wurzel{1+[3cos(0,3x-0,5)0,3]^2}
[/mm]
Ich wieiß, das das irgendwas mit der Kettenregel zutun hat, aber ich hab immer was falsches raus *verzilung*
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 20.02.2005 | | Autor: | kyra |
also,
meine Ausgangsfunktion ist f(x)=3sin(o,3x-0,5)+7. So, die Ableitung is f'(x)=u'(v(x))*v'(x) also f'(x)=3cos(0,3-0.5)*0,3.
Übrigens,ich brauche dat für meine Facharbeit. Als nächstes such ich die Bogenlänge im Intervall 0 - 24. Die Funktion für die Bogenlänge is ja [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \wurzel{1+f'(x)^2 }dx}.
[/mm]
so, und um das Integral berechnen zu können brauche ich die Aufleitung.
Mein Ergebnis *vergebliche suche nach Zettel*, moment, muss dann irgendwas mit [mm] \bruch{2}{3}x^1,5 [/mm] sein und halt x+3sin(0,3x-0,5)+7
Nach dem Wochende nur rechnen hab ich gerad voll den Denkfehler und komm einfach nicht mehr weiter....
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Hallo kyra,
> Also, meine Ausgangsfunktion ist [m]f\left(x\right) = 3\sin\left(0.3x - 0.5\right) + 7[/m].
> So, die Ableitung ist [m]f'(x) = u'(v(x))*v'(x)[/m] also
> [m]f'(x) = 3\cos\left(0.3\textcolor{red}{x} - 0.5\right)*0.3 = 0.9*\cos\left(0.3x-0.5\right)[/m].
Außer das du bei der Ableitung das [mm] $x\!$ [/mm] vergessen hast, ist die Ableitung korrekt.
> Übrigens, brauche ich das für meine Facharbeit. Als Nächstes such ich die Bogenlänge im Intervall 0 bis (?) 24.
> Die Funktion für die Bogenlänge is ja [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'\left(x\right)^2}dx}[/mm]
> so, und um das Integral berechnen zu können brauche ich die Aufleitung.
> muss dann irgendwas mit [mm]\bruch{2}{3}x^{1.5}[/mm] sein und halt [m]x+3\sin\left(0.3x-0.5\right) + 7[/m].
Wie kommst du darauf? Ich finde dieses Integral irgendwie seltsam:
[m]\int\limits_0^{24} {\sqrt {1 + \left( {0.9\cos \left( {0.3x - 0.5} \right)} \right)^2 } } dx = \int\limits_0^{24} {\sqrt {1 + 0.81\cos ^2 \left( {0.3x - 0.5} \right)} } dx[/m]
Jedenfalls meint mein Computeralgebrasystem, daß es dafür keinen geschlossenen Ausdruck gibt. Deshalb habe ich's jetzt auch nicht selber weiter probiert. Aber reicht dir in diesem Falle vielleicht auch eine numerische Lösung? Wie wäre es z.B. mit der Simpsonschen Trapezformel? Dazu zerlegen wir das Intervall [mm] $\left[a, b\right]$ [/mm] in [mm] $2m\!$ [/mm] gleiche Teile mit der Breite [m]h = \tfrac{{b - a}}{{2m}}[/m] und [m]x_0 = a,\;x_1 = a + h,\;x_2 = a + 2h, \ldots ,x_{2m} = b;\;y_k = f\left( {x_k } \right)[/m].
Die Näherung lautet:
[m]\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx \approx \frac{h}
{3}\left( {y_0 + y_{2m} + 2\left( {y_2 + y_4 + \ldots + y_{2m - 2} } \right) + 4\left( {y_1 + y_3 + \ldots + y_{2m - 1} } \right)} \right)[/m]
Sei $m := [mm] 3\!$. [/mm] Dann ist [m]h = \tfrac{24}{6} = 4[/m]. Jetzt erstellen wir uns eine Wertetabelle:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt setzen wir die Werte in der richtigen Reihenfolge in diese Formel ein:
[m]\frac{4}
{3}\left( {1.274292915 + 1.295082313 + 2\left( {1.041469191 + 1.063070261} \right) + 4\left( {1.214016759 + 1.34484183 + 1.186082799} \right)} \right)[/m]
[m]\mathop \approx \frac{4}{3}\left( {4.209078904 + 14.97976555 + 2.569375228} \right) \approx
\frac{4}{3}*21.75821968 \approx 29.01095958[/m]
Dies ist der ungefähre Wert des Integrals. Aber mein C.A.S. rechnet genauer und kommt auf den Wert 28.74131568.
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Mo 21.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo kyra
Woher kommt das Interesse für die Bogenlänge einer sinusfunktion in diesen eigenartigen Grenzen?
Da du schreibst, dass es im Rahmen einer Facharbeit ist, neh ich an nicht dein Lehrer, sondern du bist auf diese
Funktion gestoßen. Überprüf doch noch mal, ob du das wirklich so brauchst! Oder schreib, woher der Ausdruck kommt.
Gruss leduart
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