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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Mi 23.11.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | | In einer Urne seien zwei schwarzen und zwei roten Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Die erste Kugel wird beiseite gelegt, ohne das man ihre Farbe kennt. Die zweite Kugel ist schwarz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch die erste gezogene Kugel schwarz ist? |
A: die erste Kugel ist schwarz
B: die zweite Kugel ist schwarz
man kann folgende 4 Kombinationen ziehen:
rs, rr, ss, sr
[mm]P(A)= \bruch{2}{4} = \bruch{1}{2}[/mm] ss, sr
[mm]P(B)= \bruch{2}{4} = \bruch{1}{2}[/mm] ss, rs
[mm]P(A \cap B)=\bruch{1}{4}[/mm] ss
gesucht ist [mm]P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm]
das wäre dann [mm] \bruch{1}{2}[/mm]
macht das so sinn?
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> In einer Urne seien zwei schwarzen und zwei roten Kugeln.
> Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Die erste Kugel
> wird beiseite gelegt, ohne das man ihre Farbe kennt. Die
> zweite Kugel ist schwarz. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass auch die erste gezogene Kugel
> schwarz ist?
> A: die erste Kugel ist schwarz
> B: die zweite Kugel ist schwarz
>
> man kann folgende 4 Kombinationen ziehen:
> rs, rr, ss, sr
Die 4 Kombinationen sind nicht gleichwahrscheinlich. Wenn z.B. die erste Kugel rot ist, bleiben noch eine rote und zwei schwarze Kugeln übrig, sodass dann die Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite Kugel rot ist, kleiner wird.
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> [mm]P(A)= \bruch{2}{4} = \bruch{1}{2}[/mm] ss, sr
>
> [mm]P(B)= \bruch{2}{4} = \bruch{1}{2}[/mm] ss, rs
>
> [mm]P(A \cap B)=\bruch{1}{4}[/mm] ss
>
> gesucht ist [mm]P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm]
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> das wäre dann [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
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> macht das so sinn?
Mit den richtigen Wahrscheinlichkeiten für rs, rr, ss und sr wäre der Ansatz in ordnung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mi 23.11.2011 | | Autor: | ella87 |
ja, natürlich.
P(A) und P(B) bleiben [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
[mm]P(A \cap B) = \bruch{1}{2} * \bruch{1}{3}=\bruch{1}{6}[/mm]
korrekt?
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> ja, natürlich.
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> P(A) und P(B) bleiben [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
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> [mm]P(A \cap B) = \bruch{1}{2} * \bruch{1}{3}=\bruch{1}{6}[/mm]
>
> korrekt?
ja
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