bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Mo 30.10.2006 | | Autor: | StefanN |
| Aufgabe | In drei Kästen befinden sich zwei weiße und drei schwarze Kugeln, bzw. vier weiße und drei schwarze Kugeln, bzw. sechs weiße und zwei schwarze Kugeln. Unter der Voraussetzung, dass eine Entnahme aus allen drei Kästen gleich wahrscheinlich ist, bestimme man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kugel aus dem ersten Kasten entnommen wurde, wenn
- die Kugel weiß ist
- die Kugel schwarz ist. |
Meine Lösung (Wo ich mir nicht vorstellen kann, dass sie stimmt):
P(Weiß|Kasten1) = 2/5
P(Schwarz|Kasten1) = 3/5
P(Weiß) => 2/5 * 1/2 = 0,13
P(Schwarz) => 3/5 * 1/2 = 0,2
Ich bitte um eine Korrektur, mein Problem ist eben, dass hier die anderen Angaben der Kästen unnötig wären, aber da ja nur der Kasten 1 gefragt ist.
Danke für die Hilfe!
mfg, StefanN
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mo 30.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo StefanN,
derartige Fragestellungen loest man i.a. mit dem Satz von Bayes, siehe
beispielsweise
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
Auf den Problem umgemuenzt ist zu berechnen [mm] $P(\text{Kasten 1} [/mm] | [mm] \text{Kugel weiss})$. [/mm]
Berechne diese Wahrscheinlichkeit mit der Formel vom Bayes des o.g. Links. Wenn
ich mich nicht verrechnet habe, solltest du 0.2324 erhalten.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Di 31.10.2006 | | Autor: | StefanN |
Danke für den Tipp!
Leider komme ich nicht auf das selbe Ergebnis. Mein Rechengang:
P(weiße Kugel) = 1/3 * (2/5 + 4/7 + 6/8) = 241/420
P(Kasten 1) = 1/3
P(Kasten 1 | weiße Kugel) = 0,135
2/15
------- * 1/3
241/420
----------------
241/420
Danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Di 31.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo StefanN
hier mein Rechenweg:
$P(K1 | [mm] W)=\frac{P(W | K1)P(K1)}{P(W | K1)P(K1)+
P(W | K2)P(K2)+P(W | K3)P(K3)}= \frac{2/5}{2/5+4/7+6/8}=0.2324\,.$
[/mm]
Der Faktor $P(Kj)=1/3$ kuerzt sich weg.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Di 31.10.2006 | | Autor: | StefanN |
Super! Danke, jetzt ist mir alles klar!
Jetzt habe ich auch die Formel genau verstanden!
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