beweis diff / int rechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 10.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich hoffe ich kann meine frage aus dem vorherigen thema ein bisschen konkretisieren so, dass sie jeder versteht.
Also es geht um den BEweis des Hauptsatzes der Diff/ Int REchnung und mein Problem beim Verständnis ist eigentlch nur, dass cih den grenzwertübergang nicht verstehe. Also hier ist das ja toll erklärt:
http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm
ich komme bis zu dem Punkt an dem festgestellt wird, dass [mm] f(\gamma) [/mm] )oder so ähnlich ich glaub ist ein xi) die Sekantensteigung ist. Nun sieht die ABleitungstheorie ja vor, dass einfach h gegen 0 geht und man dann schaut was passiert.
Nur ich verstehe nicht [mm] f(\gamma) [/mm] * h stellt das Integral [mm] \integral_{x}^{x+h}{t(x) dt} [/mm] dar und somit auch die Flächenfunktion A(x)
aber wenn h gegen 0 geht geht [mm] f(\gamma) [/mm] gegen f(x) , soweit okay, aber [mm] f(\gamma) [/mm] liegt schon die gesamte Zeit zuvor auf f(x) es ist ja sogar in der deffinition des mittelwertsatzes der Integralrechnung vorgeschrieebn dass dieses [mm] f(\gamma) [/mm] auf f(x) liegen muss. Also im Prinzip ja / nein frage :
Ist es von bedeutung, dass [mm] f(\gamma) [/mm] davor schon auf f(x) liegt oder zählt bei der Ableitugn nur der Punkt für den h gegen 0 geht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo noobo,
> Hallo,
> ich hoffe ich kann meine frage aus dem vorherigen thema
> ein bisschen konkretisieren so, dass sie jeder versteht.
> Also es geht um den BEweis des Hauptsatzes der Diff/ Int
> REchnung und mein Problem beim Verständnis ist eigentlch
> nur, dass cih den grenzwertübergang nicht verstehe. Also
> hier ist das ja toll erklärt:
>
> http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm
> ich komme bis zu dem Punkt an dem festgestellt wird, dass
> [mm]f(\gamma)[/mm] )oder so ähnlich ich glaub ist ein xi) die
> Sekantensteigung ist. Nun sieht die ABleitungstheorie ja
> vor, dass einfach h gegen 0 geht und man dann schaut was
> passiert.
> Nur ich verstehe nicht [mm]f(\gamma)[/mm] * h stellt das Integral
> [mm]\integral_{x}^{x+h}{t(x) dt}[/mm] dar und somit auch die
> Flächenfunktion A(x)
> aber wenn h gegen 0 geht geht [mm]f(\gamma)[/mm] gegen f(x) , soweit
> okay, aber [mm]f(\gamma)[/mm] liegt schon die gesamte Zeit zuvor auf
> f(x) es ist ja sogar in der deffinition des
> mittelwertsatzes der Integralrechnung vorgeschrieebn dass
> dieses [mm]f(\gamma)[/mm] auf f(x) liegen muss. Also im Prinzip ja /
> nein frage :
> Ist es von bedeutung, dass [mm]f(\gamma)[/mm] davor schon auf f(x)
> liegt oder zählt bei der Ableitugn nur der Punkt für den h
> gegen 0 geht?
[mm] \gamma [/mm] (ich bleibe bei deiner Bezeichnung) ist eine Wert zwischen x und x+h, und zwar der Wert für den das Rechteck mit den Seiten [mm] f(\gamma] [/mm] und h denselben Flächeninhalt hat wie die Fläche unter der Kurve im Intervall [x ; x+h]. Wenn jetzt h gegen 0 geht, muss [mm] \gamma, [/mm] das ja zwischen x und x+h liegt, gegen x gehen.
Reicht das als Erklärung?
Gruß
Sigrid
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:13 Fr 11.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
entschuldige die forsche antwort, aber es reicht nicht. Ich habe eine ja oder nein frage gestellt kann vielleicht jemand darauf genau darauf bezug nehmen? Dass [mm] f(\gamma) [/mm] gegen f(x) geht weis ich selbst (entschuldigung).
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> Hallo,
> ich hoffe ich kann meine frage aus dem vorherigen thema
> ein bisschen konkretisieren so, dass sie jeder versteht.
> Also es geht um den BEweis des Hauptsatzes der Diff/ Int
> REchnung und mein Problem beim Verständnis ist eigentlch
> nur, dass cih den grenzwertübergang nicht verstehe. Also
> hier ist das ja toll erklärt:
>
> http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm
> ich komme bis zu dem Punkt an dem festgestellt wird, dass
> [mm]f(\gamma)[/mm] )oder so ähnlich ich glaub ist ein xi) die
> Sekantensteigung ist. Nun sieht die ABleitungstheorie ja
> vor, dass einfach h gegen 0 geht und man dann schaut was
> passiert.
> Nur ich verstehe nicht [mm]f(\gamma)[/mm] * h stellt das Integral
> [mm]\integral_{x}^{x+h}{t(x) dt}[/mm] dar und somit auch die
> Flächenfunktion A(x)
> aber wenn h gegen 0 geht geht [mm]f(\gamma)[/mm] gegen f(x) , soweit
> okay,
> aber [mm]f(\gamma)[/mm] liegt schon die gesamte Zeit zuvor auf
> f(x)
Hallo,
was meinst Du mit [mm] "f(\gamma) [/mm] liegt auf f(x)" ?
[mm] f(\gamma) [/mm] ist der Funktionswert von [mm] \gamma, [/mm] und gamma liegt zwischen x und x+h.
Dieses [mm] \gamma [/mm] ist die Stelle, für welche das Rechteck mit den Seiten h und [mm] f(\gamma) [/mm] denselben Flächeninhalt hat wie die Fläche unter dem Graphen zwischen x und x+h.
> es ist ja sogar in der deffinition des
> mittelwertsatzes der Integralrechnung vorgeschrieebn dass
> dieses [mm]f(\gamma)[/mm] auf f(x) liegen muss.
????
Ahhhhhhhh, vielleicht geht mir gerade ein Licht auf: meinst Du, ob es von Bedeutung ist, daß der Punkt [mm] (\gamma, f(\gamma)) [/mm] auf dem Graphen der Funktion f liegt?
(Der Punkt [mm] (\gamma, f(\gamma)) [/mm] hat ja auch keine andere Wahl, als auf dem Graphen zu liegen.)
Ja, das ist von Bedeutung, denn daß man irgendeine Zahl k findet, so daß das Rechteck k*h dieselbe Fläche hat wie die oben beschriebene Fläche unter dem Graphen, ist ja nicht so etwas arg besonderes...
Und nur, weil [mm] f(\gamma) [/mm] eben der Funktionswert von f an der Stelle [mm] \gamma [/mm] ist und die Funktion f stetig, klappt ja die sache mit dem Grenzwert, daß nämlich am Ende herauskommt, daß die Ableitung von A an der Stelle x gerade f(x) ist.
Gruß v. Angela
> Also im Prinzip ja /
> nein frage :
> Ist es von bedeutung, dass [mm]f(\gamma)[/mm] davor schon auf f(x)
> liegt oder zählt bei der Ableitugn nur der Punkt für den h
> gegen 0 geht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 13.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
endlich hat jemand verstanden was ich meine. Dann wird das ganz auch langsam klar.
Danke nochmal für die viele mühe die ihr investiert habt
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