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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - binomial
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binomial: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mi 22.03.2006
Autor: mucha

Aufgabe
Fußball als Glücksspiel.
Eine Fußballmannschaft werliert jedes Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit 1/3. Der Ausgang eines Spieles sei für alle Folgespiele ohne Bedeutung. Bei einem Turnier werden 4 Spiele ausgetragen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft mehr als die Hälfte der Spiele gewinnt?

Hallo!

Hab keine Ahnung wie dieses Beispiel lösen kann..
Ich würde rechnen: 4 nCr [mm] 4*(1/3)^4*(2/3)^0+4 [/mm] nCr [mm] 3*(1/3)^3*(2/3)^1 [/mm]
kommt aber nicht das raus, was raus kommen sollte: 0,59259

Weiß jemand wie das funktioniert? Wäre für eine Erklärung sehr dankbar!

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
binomial: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mi 22.03.2006
Autor: Mick09

Hallo mucha,

Es gibt 4 Möglichkeiten 3 Spiele zu gewinnen: 4* [mm] \bruch{2*2*2*1}{3*3*3*3} [/mm]

und nicht zu vergessen, alle spiele werden gewonnen  [mm] \bruch{2*2*2*2}{3*3*3*3} [/mm]

Ergibt: P(A) = 4* [mm] \bruch{8}{81}+ \bruch{16}{81} [/mm]  =  [mm] \bruch{48}{81} [/mm]

mfg

mick09
Bezug
        
Bezug
binomial: Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mi 22.03.2006
Autor: Astrid

Hallo mucha und

[willkommenmr]!

> Hab keine Ahnung wie dieses Beispiel lösen kann..
>  Ich würde rechnen: 4 nCr [mm]4*(1/3)^4*(2/3)^0+4[/mm] nCr
> [mm]3*(1/3)^3*(2/3)^1[/mm]

Du hast die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die Mannschafft mehr als zwei Spiele verliert, also quasi p und 1-p verwechselt! Sonst ist aber alles richtig! [ok]

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                
Bezug
binomial: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:42 Mi 22.03.2006
Autor: Mick09

Hallo Astrid,

bist Du Dir da sicher??

Wkeit verlieren :  [mm] \bruch{1}{3} [/mm]  =>  gewinnen  [mm] \bruch{2}{3} [/mm]

mfg

mick 09
Bezug
                        
Bezug
binomial: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Mi 22.03.2006
Autor: Astrid

Hallo,

> bist Du Dir da sicher??

ja. :-)

>  
> Wkeit verlieren :  [mm]\bruch{1}{3}[/mm]  =>  gewinnen  

> [mm]\bruch{2}{3}[/mm]

Genau. Und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, mehr als zwei Spiele zu gewinnen:

[mm]P(X>2)=P(X=4)+P(X=3)={4 \choose 4}\left(\bruch{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\bruch{1}{3}\right)^0 + {4 \choose 3} \left(\bruch{2}{3}\right)^3 \cdot \left(\bruch{1}{3}\right)^1=\bruch{48}{81}[/mm]

Ich denke mal, das "nCr" von mucha sollte "über"  heißen, denn dann stimmt die Formel bis auf die Vertauschung von [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] und [mm] $\bruch{2}{3}$. [/mm] :-)

Viele Grüße
Astrid
Bezug
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