binomialverteilete variZufalls < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 So 20.01.2008 | | Autor: | mueller |
| Aufgabe | Seien X~ B(20,0.5) und Y ~B(800,0.02) zwei binomialverteilte Zufallsvariablen.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(Y [mm] \ge [/mm] 5) und P(Y [mm] \ge [/mm] 1) exakt.
b)bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von X und Y
c) Approximieren Sie die in a) exakt berechnete Wahrscheinlichkeit mit eibner Poisson Verteilung. |
Hallo,
irgendwie verstehe ich die Frage nicht so ganz.
a)Die Formel für die Wahrscheinlichkeit lautet ja:
[mm] P(X=1)=\vektor{n \\ i}p^i(1-p)^{n-i} [/mm]
Kann ich jetzt in diese Formel X 5-mal einsetzten und ausrechen und Y 1-mal oder bin ich hier auf dem Holzweg?
b) Gut erwartungswert kann ich ausrechnen über:
[mm] E(X)=\summe_{i}^{ } [/mm] xi*P(X=xi)
wie ist die Formel für die Varianz?
c) Warum muss ich den genauen Wert noch mal ausrechnen was ich dachte, das hätte ich bereits in der a) gemacht
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte danke schon mal 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo mueller,
> Seien X~ B(20,0.5) und Y ~B(800,0.02) zwei
> binomialverteilte Zufallsvariablen.
> a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(Y [mm]\ge[/mm] 5) und P(Y
> [mm]\ge[/mm] 1) exakt.
> b)bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von X und Y
> c) Approximieren Sie die in a) exakt berechnete
> Wahrscheinlichkeit mit eibner Poisson Verteilung.
> Hallo,
> irgendwie verstehe ich die Frage nicht so ganz.
> a)Die Formel für die Wahrscheinlichkeit lautet ja:
> [mm]P(X=i)=\vektor{n \\ i}p^i(1-p)^{n-i}[/mm]
> Kann ich jetzt in diese Formel X 5-mal einsetzten und
> ausrechen und Y 1-mal oder bin ich hier auf dem Holzweg?
ich weiß nicht, was du damit meinst. Aber überlege so:
$P(X [mm] \ge [/mm] 5) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3) - P(X = 4)$
und mit der oben von dir selbst angegebenen Formel ist zB $P(X = 3) = {20 [mm] \choose [/mm] 3} * [mm] 0.5^3 [/mm] * [mm] 0.5^{17}$
[/mm]
Den Rest schaffst du schon... mit Y entsprechend.
> b) Gut erwartungswert kann ich ausrechnen über:
> [mm]E(X)=\summe_{i}^{ }[/mm] xi*P(X=xi)
bloß nicht! Wenn du das mit Y machst, sitzt du bis zum Ende deines Studiums an der Aufgabe.
Es gibt für binomialverteilte ZV eine einfache Formel: E(X) = n * p.
> wie ist die Formel für die Varianz?
V(X) = n * p * (1 - p)
hast du denn keine Vorlesungsunterlagen?
> c) Warum muss ich den genauen Wert noch mal ausrechnen was
> ich dachte, das hätte ich bereits in der a) gemacht
hier soll mit der Poisson-Verteilung: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung approximiert werden.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 So 20.01.2008 | | Autor: | mueller |
Hi, danke für die sehr schnelle Antwort,
wahrscheinlich oute ich mich jetzt als kompletter Mathe Amateur, aber es interessieren mich doch nur die Werte kleiner gleich 5, warum ziehst Du die Werte von 1 ab, ich dachte die Wahrscheinlichkeit ist dann P(X=0)+ (X=1)+
+P(X=5)
Ich hab schon eine Mitschrift aber scheinbar hab ich die Formel für die Varianz vergessen aufzuschreiben oder ich hab es nicht mitbekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(Y $ [mm] \ge [/mm] $ 5) und...
ich bin von einem Vertipper ausgegangen und dachte es soll heißen $P(X [mm] \ge [/mm] 5)$
wie ist es nun wirklich?
Wenn uns die Wsk. für alle Werte größer oder gleich 5 interessieren, ziehen wir von der "vollen" Wahrscheinlichkeit 1 einfach die Wsk.ten für 0 bis 4 ab.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 20.01.2008 | | Autor: | mueller |
ups vertippt es muss lauten:
P(X [mm] \le [/mm] 5)
also bis 5 addieren oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
> ups vertippt es muss lauten:
> P(X [mm]\le[/mm] 5)
> also bis 5 addieren oder?
ja
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