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direkte summe von gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Di 21.11.2006
Autor: apple81

Aufgabe 1
was soll ich unter direkte summe von gruppe verstehen?

Aufgabe 2
was muss ich mir denn unter einer direkte summe von gruppe
>vorstellen?



        
Bezug
direkte summe von gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:19 Mi 22.11.2006
Autor: statler

Guten Morgen!

>  Was muss ich mir denn unter einer direkte Summe von
>  Gruppen
>  vorstellen?

Bis auf weiteres stellst du dir darunter am besten das cartesische Produkt mit komponentenweiser Verknüpfung vor.

Einfaches Beispiel: Z/2Z x Z/2Z [mm] \cong [/mm] V4

Gruß aus HH-Harburg
Dieter



Bezug
        
Bezug
direkte summe von gruppe: Definition
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Mi 22.11.2006
Autor: bookrunner

G Gruppe, [mm] H_{i} [/mm] Untergruppen von G.  (i [mm] \in [/mm] I)

G heißt direktes Produkt der [mm] H_{i} [/mm] wenn gilt:

(D I):
Jedes g [mm] \in [/mm] G läßt sich auf genau eine Weise schreiben in  der Form:

g = [mm] \produkt_{i \in I} h_{i} [/mm] mit [mm] h_{i} \in H_{i} \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] I und [mm] h_{i} [/mm] = e für fast alle i [mm] \in [/mm] I.

(D II):
[mm] h_{i}h_{j} [/mm] = [mm] h_{j}h_{i} [/mm] für beliebige [mm] h_{i} \in H_{i}, h_{j} \in H_{j} [/mm] mit i [mm] \not= [/mm] j (i.j. [mm] \in [/mm] I).



Bei additiven Gruppen spricht man von direkter Summe und schreibt [mm] \summe_{i \in I direkt} H_{i}. [/mm]

Bezug
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