eigenvektoren < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mi 26.03.2008 | | Autor: | lele |
Hallo,
ich hab folgende Frage:
Kann mir jemand die Formel sagen für das Bestimmen von Eigenvektoren bei einer 3x3 Matrix?
Ich kenne nämlich leider nur diese Formel, die ja nur für ne 2x2 Matrix ist:
(a1-y)*u1+b1*u2=0
a2*u1+(b2-y)*u2=0
danke schonmal
Lele
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
eine Formel ist mir dafür nicht bekannt. Falls du es per Hand berechnen möchtest musst du folgendermaßen vorgehen:
Sei $A$ eine quadratische Matrix (aus welchem Körper auch immer)
1) Berechne das charakteristische Polynom
[mm] $det(A-\lambda [/mm] I)$
wobei $I$ die Einheitsmatrix mit der Dimension von $A$ ist.
2) Bestimme diejenigen [mm] $\lambda$, [/mm] für die
[mm] $det(A-\lambda [/mm] I)=0$
gilt.
3) Bestimme nun (für jedes dieser [mm] $\lambda$) [/mm] alle linear unabhängigen Vektoren $x$ mit
[mm] $(A-\lambda I)\cdot [/mm] x=0$
(Wenn [mm] $A-\lambda [/mm] I$ den Rang $n$ hat, so musst du genau $dim(A)-n$ linear unabhängige Vektoren finden.)
4) Hast du dies gefunden, so bilde die Linearkombination dieser Vektoren. Einen Vektor (ungleich dem Nullvektor !!!), der in dem Spann liegt, nennt man Eigenvektor.
Hoffe, dass Dir dieses Kochrezept weiterhilft.
|
|
|
|
