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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 13.09.2009 | | Autor: | domerich |
eine allgemeine frage, darf ich nur entwickeln bei einer matrix [mm] (A-\lamda [/mm] E) wenn in der zeile / spalte alle elemente bis auf eins gleich null sind?
sonst kriege ich z.b. 4 EW bei einer 3x3 matrix habe ich das gefühl
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Hallo domerich,
ist deine Shift-Taste kaputt oder warum schreibst du alles klein?
> eine allgemeine frage, darf ich nur entwickeln bei einer matrix [mm](A-\lamda[/mm] E) wenn in der zeile / spalte alle elemente bis auf eins gleich null sind?
Nein, du darfst natürlich nach einer Zeile oder Spalte deiner Wahl entwickeln.
Meist ist es natürlich sinnvoll, nach einer Zeile/Spalte zu entwickeln, die möglichst viele Nullen enthält, weil diese dann für Nullen in der Summendarstellung der Entwicklung sorgen.
>
> sonst kriege ich z.b. 4 EW bei einer 3x3 matrix habe ich das gefühl
Was sollen uns diese Wortfetzen sagen?
Ist es so schwierig, eine zusammenhängende Frage zu formulieren?
Wenn du eine [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix nach einer Zeile/Spalte entwickelst, so haben die auftretenden Streichmatrizen dann natürlich das Format [mm] $(n-1)\times(n-1)$.
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 So 13.09.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | gegeben sei
[mm] \pmat{ 2-\lambda & -1 & 0 \\ -1 & 1-\lambda &-1\\ 0 & -1 &2-\lambda} [/mm] |
testweise will ich entwickeln, element(1,1)
ich schreibe [mm] (2-\lambda)\pmat{ 1-\lambda &-1 \\ -1 &2-\lambda }
[/mm]
und bekomme die eigenwerte aus dem vorfaktor 2
und der 2x2 matrix [mm] \lambda(\lambda [/mm] -3) auf 0 und 3
soweit richtig?
jetzt muss ich ja aber nach element (1,2) entwickeln, nicht wahr?
das wäre doch
[mm] \pmat{ -1 & -1 \\ 0 & 2-\lambda }
[/mm]
was mir doch noch einen 4. eigenwert 2 beschwert, der freilich ein doppelter EW ist.
wo ist der fehler in meiner logic?
danke
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Hallo,
du musst die "charakt. Polynome" der Streichmatrizen zuerst addieren und dann erst gleich Null setzen!!
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 13.09.2009 | | Autor: | domerich |
etwa
JETZT STIMMT ALLES DANKE
[mm] (2-\lambda)(\lambda^2 -3\lambda+1)-(2-\lambda)=0 [/mm]
und den ersten brocken ausmultiplizieren?
also da ist sarrus wohl schneller also entwickelt man da nur bei größer 3x3 oder wenn nur ein element ungleich null ist ne?
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Hallo nochmal,
> etwa
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> JETZT STIMMT ALLES DANKE
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> [mm](2-\lambda)(\lambda^2 -3\lambda+1)-(2-\lambda)=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und den ersten brocken ausmultiplizieren?
Nee, klammere mal [mm] $(2-\lambda)$ [/mm] aus, dann siehst du schon eine Produktdarstellung ...
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> also da ist sarrus wohl schneller also entwickelt man da
> nur bei größer 3x3 oder wenn nur ein element ungleich
> null ist ne?
Bei [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrizen ist Sarrus sicher immer eine gute Wahl, es sein denn du hast 2 Nullen in einer Zeile/Spalte, dann geht's mit der Entwicklung nach dieser Zeile/Spalte natürlich ruckzuck.
Das tut sich aber bei diesem relativen kleinen Format nicht viel.
Höherformatige Matrizen reduziert man halt per Entwicklung soweit runter, bis die Streichmatrizen vom Format [mm] $3\times [/mm] 3$ sind, um dann Sarrus anzuwenden.
Gruß
schachuzipus
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