extrema von kurvenscharen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Do 22.03.2007 | | Autor: | slice |
hey!
ich hab da mal n kleines problem..
die aufgabe ist, dass man von ner kurvenschar n extremum in abhängigkeit von a finden soll..
und zwar von der funktion
[mm] f(x)=4e^{-x}*(a-e^{-x})
[/mm]
wobei a element aus R+ einschließlich 0 ist
sooo jetzt habe ich die funktion erstmal abgeleitet und mit 0 gleichgesetzt:
[mm] f'(x)=-4ae^{-x} [/mm] + [mm] 8e^{-2x} [/mm] = 0
weiteraufgelöst erhalte ich dann:
[mm] e^{-2x} [/mm] = [mm] 0,5ae^{-x}
[/mm]
jetzt habe ich logarithmiert (keine ahnung obs richtig geschrieben ist :D )
und die logarithmusgesetze angewandt und komme auf:
-2x = ln(0,5a) -x
x rübergebrahct usw. ergibt dann
x=-ln(a/2)
Das lösungsbuch allerdings hat als lösung x=ln(2/a)
da das lösungsbuch aber einen ganz anderen weg für die klsung genommen hat, finde ich jetzt meinen fehler nicht. das lösungsbuch ist so an die aufgabe rangegangen, dass es sagt "eine stetige fkt. hat dort eine extremstelle, wo f'(x) das vorzwichen wechselt. da [mm] 4e^{-x} [/mm] größer als 0 ist, hängt das vorzwichen von f'(x) vom term [mm] (2e^{-x} [/mm] -a) ab.
und dann haben die da gerechnet [mm] 2e^{-x} [/mm] -a > 0
das verstehe ich acuh woh, trotzdem möchte ich es gerne über meinen lösungsweg versuchen, das muss doch auch irgendwie gehen oder nicht???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 22.03.2007 | | Autor: | alex42 |
Hallo slice,
dein Lösungsweg sollte genauso funktionieren wie der, der im Buch beschrieben ist und das tut er doch auch:
[mm] -ln(\frac{a}{2}) [/mm] = [mm] -ln((\frac{2}{a})^{-1}) [/mm] = [mm] ln(\frac{2}{a})
[/mm]
Du hast also das selbe Ergebnis wie das Buch.
Gruß Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Do 22.03.2007 | | Autor: | slice |
oh also hab ich nur nicht weit genug umgeformt?
na bitte :D
hehe danke da bin ich beruhigt!
ein frage hätte ich da noch 
beim lim x gegen -unendlich
von der funktion [mm] x²/e^{x}
[/mm]
geht x² ja gegen + unendlich
und [mm] e^{x} [/mm] gegen 0.
steht im zähler unendlich und im nenner 0 hab ich gelernt dass kein reeler grenztwert existiert.. trotzdem jkann ich aber doch schreiben, dass die funktion gegen + unendlich geht, oder nicht?!
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Logarithmusgesetze
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