formale Angabe und Negation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 So 13.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo erstmal ,
Folgende Aussage soll ich formal angeben
Jedes gleichseitige Dreieck ist gleichschenklig
folgendes hab ich gemacht
Sei A die Menge der gleichseitigen Dreiecke
Sei B die Menge der gleichschenkligen Dreiecke
==> A:= { x: x ist gleichseitig } [mm] \subset [/mm] B:= { x: x ist gleichschenklig }
Ist das so gedacht ??
So , jetzt soll ich noch die negation der Aussage formulieren ,
die Aussage , die doch wahr ist , verneinen ???
Vielen Dank für Rat
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Hallo Thomas,
> Hallo erstmal ,
> Folgende Aussage soll ich formal angeben
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> Jedes gleichseitige Dreieck ist gleichschenklig
>
> folgendes hab ich gemacht
>
> Sei A die Menge der gleichseitigen Dreiecke
> Sei B die Menge der gleichschenkligen Dreiecke
>
> ==> A:= { x: x ist gleichseitig } [mm]\subset[/mm] B:= { x: x ist gleichschenklig } ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
das stimmt schon mal!
>
> Ist das so gedacht ??
Ich denke, es ist eher so gemeint, dass du es noch ein bisschen "verfeinern" sollst und mit Quantoren ausdrücken sollst:
Dazu würde ich zusätzlich zu deinen beiden eingeführten Mengen noch die Menge [mm] $X:=\{\Delta\mid \Delta \text{ist Dreieck}\}$, [/mm] also die Menge aller Dreiecke einführen.
Dann lässt sich die Aussage "alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichschenklig" so übersetzen:
[mm] $\forall \Delta\in [/mm] X \ : \ [mm] \left(\Delta\in A\Rightarrow \Delta\in B\right)$
[/mm]
"Für jedes Dreieck [mm] $\Delta$ [/mm] gilt: ist [mm] $\Delta$ [/mm] gleichseitig, dann ist [mm] $\Delta$ [/mm] gleichschenklig"
Das Kannst du nun ganz formal verneinen:
[mm] $\neg\left(\forall \Delta\in X \ : \ \left(\Delta\in A\Rightarrow \Delta\in B\right)\right)$
[/mm]
Bei der Verneinung werden die Quantoren (wird der Quantor) "umgedreht" und die Aussage verneint
[mm] $\gdw \exists \Delta\in [/mm] X \ : \ [mm] \neg\left(\Delta\in A\Rightarrow \Delta\in B\right)$
[/mm]
Jetzt nur noch die Implikation verneinen und dann "zurück übersetzen" in Umgangssprache
>
> So , jetzt soll ich noch die negation der Aussage
> formulieren ,
> die Aussage , die doch wahr ist , verneinen ???
Ja, formal  Dann wird die Aussage halt falsch...
>
> Vielen Dank für Rat
Gruß
schachuzipus
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