friedrichsche Erweiterung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eine Aufgabe, wo ich die inverse von eine friedrichsche Erweiterung berechnen soll. Wir haben seit eine Woche mit dem Thema angefangen und habe wenig davon verstanden. Ich will gerne wissen, ob es eine Methode gibt, oder Beispiele zu den Thema.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:24 Mo 20.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe eine Aufgabe, wo ich die inverse von eine
> friedrichsche Erweiterung berechnen soll. Wir haben seit
> eine Woche mit dem Thema angefangen und habe wenig davon
> verstanden. Ich will gerne wissen, ob es eine Methode gibt,
> oder Beispiele zu den Thema.
> Vielen Dank.
Tja, so kann man Dir kaum helfen ....... Klären wir zunächst die Begriffe.
Wir haben also einen Hilbertraum H und einen halbbeschränkten Operator
$T:D(T) [mm] \to [/mm] H$.
Was bedeutet halbbeschränkt ?
T ist also symmetrisch, das bedeutet $T [mm] \subset T^{\star}$
[/mm]
Weiter sei [mm] H_T [/mm] der energetische Raum von T.
Wie ist der definiert ?
Dann setzt man
[mm] $T_F:=T^{\star}$ [/mm] auf [mm] $H_T \cap D(T^{\star})$
[/mm]
[mm] T_F [/mm] ist die Friedrichsche Erweiterung von T.
Jetzt zur Aufgabe: was ist bei Dir H und wie ist T definiert ?
FRED
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Vielen Dank für deinen Antwort. Also zu den Fall Hilbertraum ist [mm] L^2[0,1], [/mm] Operator A ist D(A) = D(0,1) und Af = -f'' und die Friedrische Erweiterung ist
D(AF) = [mm] H0^1(I) \cap W^2(I) [/mm] = [mm] \{f = W^2(I) | f(0) = f(1) = 0\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Mo 20.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für deinen Antwort. Also zu den Fall
> Hilbertraum ist [mm]L^2[0,1],[/mm] Operator A ist D(A) = D(0,1) und
> Af = -f'' und die Friedrische Erweiterung ist
> D(AF) = [mm]H0^1(I) \cap W^2(I)[/mm] = [mm]\{f = W^2(I) | f(0) = f(1) = 0\}[/mm]
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Von [mm] A_F [/mm] ist also die Inverse gesucht
Tipp: ist g gegeben, und f [mm] \in D(A_F) [/mm] mit f''=g gesucht, so ist dieses f wegen f(0) = f(1) = 0 eindeutig bestimmt.
FRED
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