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| Aufgabe | geg: [mm] f(x)=(x^3+2)/x^2 [/mm]
1) Berechnen sie die erste und zweite Ableitung mithilfe der Quotientenregel, führen Sie dann eine Kurvendiskussion durch.
2) Wie lautet die Tangengleichung in P(-1/1)?
3) Der Graph von f, die schräge Asymptote und die beiden Parallelen zur y-Achse mit x=1 und x=u (u>0) begrenzen ein Flächenstück A. Für welchen Wert u beträgt A= 1FE? |
Hallo!
Ich habe in Mathe eine komplexe Aufgabe zum Thema gebrochen-rationale Funktion bekommen. Ich muss meine Rechnung abgeben und bekomme dafür eine Note, die in die mündliche Bewertung mit eingeht. Darum ist es mir sehr wichtig, dass ich vollständige und möglichst auch richtige Rechnungen habe.
Leider komme ich bei manchen Aufgaben nicht weiter oder mir fehlt der komplette Ansatz.
Vielleicht könnt ihr mir helfen?
1) Die erste und die zweite Ableitung habe ich schon und sie stimmen auch: f'(x)= [mm] \bruch{x^{3}-4}{x^{3}} [/mm] ; [mm] f''(x)=\bruch{12}{x^{4}}
[/mm]
NS:
0= [mm] \bruch{x^{3}+2}{x^{2}}
[/mm]
[mm] 0=x^{3}+2
[/mm]
-2= [mm] x^{3}
[/mm]
x= (rund) -1,26 -> [mm] x_{N}=(-1,26 [/mm] / 0)
EX:
f'(x)= [mm] \bruch{x^{3}-4}{x^{3}}
[/mm]
0= [mm] {x^{3}-4}{x^{3}} [/mm]
[mm] 0=x^{3}-4
[/mm]
4= [mm] x^{3}
[/mm]
x= 1,59 -> [mm] x_{E}=(1,59 [/mm] / 2,38)
WP:
gibt es nicht (Beweis hab ich)
Asymptoten:
Durch Polynomdivision bekomme ich eine waagerechte Asymptote A(x)=x heraus. Des Weiteren gibt es noch eine senkrechte Asymptote bei x=0.
Definitionsmenge ist R \ {0}
Definitionslücke x=0 -> unendliche Sprungstelle bei x=0 mit Vorzeichenwechsel von - nach +
2) Tangentengleichung:
Hier kann ich, wurde mir gesagt, die Punktsteigungsformel nehmen, also
1.Ableitung von [mm] f(x_{0}) =\bruch{y- f(x_{0})}{x-x_{0}} [/mm]
Aber was ist nun x und was ist [mm] x_{0}?
[/mm]
3) Hier fehlt mir die Idee, der Ansatz.
Könnte mir jemand helfen?
Ich wäre euch sehr verbunden!
Maja
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/69734,0.html
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 So 21.05.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Maja
> geg: [mm]f(x)=(x^3+2)/x^2[/mm]
>
> 1) Berechnen sie die erste und zweite Ableitung mithilfe
> der Quotientenregel, führen Sie dann eine Kurvendiskussion
> durch.
>
> 2) Wie lautet die Tangengleichung in P(-1/1)?
>
> 3) Der Graph von f, die schräge Asymptote und die beiden
> Parallelen zur y-Achse mit x=1 und x=u (u>0) begrenzen ein
> Flächenstück A. Für welchen Wert u beträgt A= 1FE?
> Hallo!
>
> Ich habe in Mathe eine komplexe Aufgabe zum Thema
> gebrochen-rationale Funktion bekommen. Ich muss meine
> Rechnung abgeben und bekomme dafür eine Note, die in die
> mündliche Bewertung mit eingeht. Darum ist es mir sehr
> wichtig, dass ich vollständige und möglichst auch richtige
> Rechnungen habe.
> Leider komme ich bei manchen Aufgaben nicht weiter oder
> mir fehlt der komplette Ansatz.
>
> Vielleicht könnt ihr mir helfen?
>
>
> 1) Die erste und die zweite Ableitung habe ich schon und
> sie stimmen auch: f'(x)= [mm]\bruch{x^{3}-4}{x^{3}}[/mm] ;
> [mm]f''(x)=\bruch{12}{x^{4}}[/mm]
ok
>
> NS:
> 0= [mm]\bruch{x^{3}+2}{x^{2}}[/mm]
> [mm]0=x^{3}+2[/mm]
> -2= [mm]x^{3}[/mm]
> x= (rund) -1,26 -> [mm]x_{N}=(-1,26[/mm] / 0)
>
> EX:
> f'(x)= [mm]\bruch{x^{3}-4}{x^{3}}[/mm]
> 0= [mm]{x^{3}-4}{x^{3}}[/mm]
> [mm]0=x^{3}-4[/mm]
> 4= [mm]x^{3}[/mm]
> x= 1,59 -> [mm]x_{E}=(1,59[/mm] / 2,38)
>
Minimum oder Maximum?
> WP:
> gibt es nicht (Beweis hab ich)
>
> Asymptoten:
> Durch Polynomdivision bekomme ich eine waagerechte
> Asymptote A(x)=x heraus. Des Weiteren gibt es noch eine
> senkrechte Asymptote bei x=0.
A(x) = x ist nicht waagerecht, sondern 45 grad.
>
> Definitionsmenge ist R \ {0}
>
> Definitionslücke x=0 -> unendliche Sprungstelle bei x=0 mit
> Vorzeichenwechsel von - nach +
in der Nähe von x=0 steht im Zähler 2 plus/minus ein bischen, also größer Null. Im Nenner steht ein Quadrat. Wie soll da etwas negatives herauskommen?
>
>
> 2) Tangentengleichung:
> Hier kann ich, wurde mir gesagt, die Punktsteigungsformel
> nehmen, also
> 1.Ableitung von [mm]f(x_{0}) =\bruch{y- f(x_{0})}{x-x_{0}}[/mm]
> Aber was ist nun x und was ist [mm]x_{0}?[/mm]
Du hast einen Punkt der Geraden: (-1;1) dann hat Du noch die Steigung, nämlich f'(-1). Um den Y-Achsenabschnitt zu bekommen, musst Du in x-Rchtung eins weitergehen. Um wieviel geht es dann in y-Richtung nach oben oder unten?
Ein Graf würde Dir einige Dinge zeigen.
>
> 3) Hier fehlt mir die Idee, der Ansatz.
>
>
Das ist eine Aufgabe zur Integralrechnung. Es gibt zum einen die Fläche zwischen Kurve und x-Achse. Da musst Du allgemein das Integral von x=1 bis x=u über f(x) bestimmen. Dann musst Du noch das Trapez zwischen x-Achse und A(x) = x berechnen. Die Differenz dieser beider Flächen ist die gesuchte. Sie hängt von u ab. U musst Du nun so wählen, dass die Differenz eins wird. Ein Problem könnte allerdings die Stammfunktion für f(x) sein. Habt ihr das gemacht?
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> Könnte mir jemand helfen?
> Ich wäre euch sehr verbunden!
>
>
> Maja
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>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/69734,0.html
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