gegenseitige lage von geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mo 16.02.2009 | | Autor: | evils |
Ich hab mal eine mehr oder weniger doofe Frage..
Ich weiß ja, dass zwei geraden parallel oder identisch sind, wenn die Richtungsvektoren eben gleich sind,.. oder der eine ein vielfaches vom anderen ist. Gegebenenfalls auch wenn der eine Richtungsvektor einfach der Gegenvektor vom anderen Richtungsvektor ist.. aber wie begründe ich sowas... also gibts da irgendeine Rechnung um das zu beweisen?
Irgendwie verwirrt mich da eine Notiz in meinem Heft immer so, denn da haben wir (glaube ich, vielleicht ist es auch falsch aufgeschrieben..) den Aufpunkt der einen Geraden minus den Aufpunkt der anderen Geraden gerechnet,.. und wenn das Ergebnis gleich oder ein vielfaches von dem Richtungsvektor ist, dann sind die Geraden parallel.. stimmt das?! Oder ist das völlig daneben?
wäre sehr dankbar über Hilfe..
lg
Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mo 16.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für die Lage zweier Geraden [mm] g:\vec{x}=\vec{p}+\lambda*\vec{v} [/mm] und [mm] h:\vec{x}=\vec{q}+\mu*\vec{v} [/mm] im [mm] \IR³ [/mm] gibt es vier Möglichkeiten.
-Parallel
-Identisch
-Schnittpunkt
-Windschief
Das ganze würde ich in folgender Reihenfolge angehen.
Prüfe zuerst, ob g [mm] \parallel [/mm] h:
Das ist der Fall, wenn es ein [mm] \iota [/mm] gibt, so dass [mm] \iota*\vec{v}=\vec{u}
[/mm]
Ist dies der Fall, sind g und h schonmal parallel, und können nur noch "zusätzlich identisch" sein, das prüfst du mit der Punktprobne von P in h.
Liegt P auf h, sind g und h dann identisch, sonst "nur" parallel.
Wenn g aber nicht parallel zu h ist, kann es nur noch einen Schnittpunkt geben, oder g und h sind windschief.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Mo 16.02.2009 | | Autor: | evils |
Ich danke dir! Hat mir geholfen :)
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