geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
ich habe eine geometrische Reihe mit Sn [mm] =\summe_{i=1}^{n} [/mm] a0 * (1 - mu^(n+1))/(1 - mu).
Mit a0 = 1 und mu < 1/2.
Wie kann man kurz zeigen, dass die Glieder der geometrischen Reihe
das Intervall (0, (1-2mu)/(1-mu) ) nicht erreichen können.
Wenn ich 49/50 < 1/2 einsetze habe ich < 1 und mit 1/100 für mu habe ich 98/99 auch < 1.
Also liegt das Intervall so zwischn 0 und 1 für verschieden mu.
Die geometrische Reihe steigt an und wird das intervall nie erreichen
Thx schon mal 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> ich habe eine geometrische Reihe mit
> Sn [mm]=\summe_{i=1}^{n}[/mm] a0 * (1 - mu^(n+1))/(1 - mu)
> mit a0 = 1 und mu < 1/2.
>
> Wie kann man kurz zeigen, dass die Glieder der
> geometrischen Reihe
> das Intervall (0, (1-2mu)/(1-mu) ) nicht erreichen
> können.
>
> Wenn ich 49/50 < 1/2 einsetze habe ich < 1 und mit 1/100
> für mu habe ich 98/99 auch < 1.
> Also liegt das Intervall so zwischn 0 und 1 für
> verschieden mu.
>
> Die geometrische Reihe steigt an und wird das intervall
> nie erreichen
hallo Wieselzwerg,
ich glaube, da stimmt etwas nicht ganz in der Formel
Sn [mm]=\summe_{i=1}^{n}[/mm] a0 * (1 - mu^(n+1))/(1 - mu)
Ich denke, das sollte heissen:
[mm] S_n[/mm] [mm]=\summe_{i=1}^{n}{a_0*\mu^{i-1}}\quad =\quad a_0 * (1 - \mu^{n+1})/(1 - \mu)[/mm]
Du hast die Summationsformel (in der der Summationsindex i
noch vorkommt), mit ihrem Ergebnis vermixt.
Das mu habe ich ausserdem jetzt als griechischen Buchstaben
(TeX: [mm] \backslash{mu}) [/mm] interpretiert.
Mit [mm] a_0=1 [/mm] wird [mm] S_n=(1 [/mm] - [mm] \mu^{n+1})/(1 [/mm] - [mm] \mu)
[/mm]
Weiter:
Ich glaube dass es nicht wirklich darum geht, ob die Glieder
der Reihe in einem gewissen Intervall liegen können, sondern
die Summe der Reihe.
Die Glieder sind nämlich die einzelnen Summanden, also die
[mm] a_i=a_0*\mu^{i-1} [/mm] (mit i [mm] \in \{1,2,3, .... ,n\}
[/mm]
Prüfe deshalb die Aufgabenstellung nochmal und schau nach,
ob man z.B. noch voraussetzen darf, dass mu (bzw. [mm] \mu) [/mm] positiv ist.
LG
|
|
|
|
