ggT einer rationalen Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:59 Di 16.11.2004 | | Autor: | vase2k |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
moin moin zusammen ..
ich sitze gerade über meinen matheaufgaben .. und komme bei folgender aufgabe nicht weiter:
Bestimmen Sie den ggT des Zähler- und Nennerpolynoms der rationalen Funktion
[mm] \bruch{20x^{3} - 10x^{2} -15x}{-20x^{4} + 14x^{3} + 33x^{2} -13x -15}
[/mm]
und geben Sie mit dem gekürzten Bruch eine Funktion [mm] f_{1} [/mm] (x) an, die sich nur an endlich vielen Stellen von f(x) unterscheidet.
soviel also zur aufgabe ..
mein erster gedanke mit dem ggt war, sowohl für zähler als auch für nenner ne polynomdivision durchzuführen .. aber dabei bin ich bisher noch nich auf verwendbare ergebnisse gekommen ..
vielleicht hat ja jemand von euch nen tipp für mich ;)
mfg && danke im voraus
vase2k :):)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Di 16.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo vase2k
> Bestimmen Sie den ggT des Zähler- und Nennerpolynoms der
> rationalen Funktion
>
> [mm]\bruch{20x^{3} - 10x^{2} -15x}{-20x^{4} + 14x^{3} + 33x^{2} -13x -15}
[/mm]
>
>
> und geben Sie mit dem gekürzten Bruch eine Funktion [mm]f_{1}[/mm]
> (x) an, die sich nur an endlich vielen Stellen von f(x)
> unterscheidet.
>
> mein erster gedanke mit dem ggt war, sowohl für zähler als
> auch für nenner ne polynomdivision durchzuführen .. aber
> dabei bin ich bisher noch nich auf verwendbare ergebnisse
> gekommen ..
>
Ja, der erste Gedanke ist sogar sehr gut! 
Nur: zuerst sollta man im Zähler ausklammern, was nur geht (im Nenner natürlich auch, aber dort geht leider nichts).
Für den Zähler erhalte ich dann folgendes:
[mm] $20x^{3} [/mm] - [mm] 10x^{2} -15x=5x*(4x^{2}-2x-3)$
[/mm]
Jetzt kannst du die Polynomdivision erneut versuchen, aber bitte nicht Zähler durch Nenner, sondern Nenner durch Zähler.
Nur zur Kontrolle: ich erhalte so:
[mm] $-20x^{4} [/mm] + [mm] 14x^{3} [/mm] + [mm] 33x^{2} [/mm] -13x [mm] -15=(4x^{2}-2x-3)*(-5x^{2}+x+5)$
[/mm]
Ich hoffe, jetzt komme die Erleuchtung!
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
