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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a)Ohne Rechnung durch Betrachtung des Graphen, zeige man, dass f:R-->R,
f(x)=x³expx ein globales Minimum in (unendlich/0) hat.
b) Man bestimme dieses globale Minimum durch Rechnung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a)
Wäre cool, wenn ihr mir mal so ne PC Graphic schicken könntet, habe das nämlich gezeichnet und irgendwie hat meine Funktion da alles andere als einen Tiefpunkt.
zur b)
zunächst habe ich die Ableitungen bestimmt:
f`(x)= expx*( 3x²+x³)
f``(x) = expx*(6x²+6x+x³)
f`(x)= 0
extremstellen : x/1=0 und x/2=-3
f``(-3)= 0,448>0 lokales Minimum ( -3/ -1,34425..)
f(x)= lim x-->- unendlich (x³expx)= 0
f(x) lim x--> +unendlich (x³expx)=+ unendlich
Verstehe das mit den globalen Extremas noch nicht
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Hallo Lisalou und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> a)Ohne Rechnung durch Betrachtung des Graphen, zeige man,
> dass f:R-->R,
> f(x)=x³expx ein globales Minimum in (unendlich/0) hat.
du meinst: $f(x) = [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^x$ [/mm] ?
>
> b) Man bestimme dieses globale Minimum durch Rechnung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> zu a)
>
> Wäre cool, wenn ihr mir mal so ne PC Graphic schicken
> könntet, habe das nämlich gezeichnet und irgendwie hat
> meine Funktion da alles andere als einen Tiefpunkt.
>
Lade dir mal das Programm ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot herunter, damit kannst du die Funktion dann selbst zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du erkennst, dass der Graph einen absolut tiefsten Punkt bei x=-3 hat.
>
> zur b)
> zunächst habe ich die Ableitungen bestimmt:
> f'(x)= expx*( 3x²+x³) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f''(x) = expx*(6x²+6x+x³)
>
> f'(x)= 0
> extremstellen : x/1=0 und x/2=-3
Das sind "Kandidaten" für Extremstellen, weil dort die Steigung =0 ist.
Bei x=0 liegt ein Sattelpunkt, kein Extrempunkt!
>
> f''(-3)= 0,448>0 lokales Minimum ( -3/ -1,34425..)
>
> f(x)= lim x-->- unendlich (x³expx)= 0
> f(x) lim x--> +unendlich (x³expx)=+ unendlich
besser: [mm] $\limes_{x \rightarrow \infty} [/mm] {f(x)} = + [mm] \infty$
[/mm]
>
> Verstehe das mit den globalen Extremas noch nicht
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Extremstelle in unserer MatheBank, da ist alles schön erklärt.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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okay das hieße das globale Minimum wäre bei (-3/-1,344) weil dies der tiefste Punkt ist. Das globale maximum wäre [mm] +\infty [/mm] und ein lokales minimum bei 0 ???
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ich dachte der graph nähert sich in Richtung minus unendlich immer mehr an null an und hätte dann daein lokales minimum (siehe Randstellen)?
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Hallo,
wie du schon richtig geschrieben hast, nähert sich der Graph dort immer mehr der null und konvergiert letztendlich gegen die null.
Das hat dann aber nichts mehr lokalem Minimum zu tun. Was ist denn ein lokales Minimum? Um es mal einfach zu erklären, muss man sagen, dass eben jede Stelle [mm] x_{0}<-3 [/mm] direkt links von sich einen Funktionswert hat, der größer ist als der bei [mm] x_{0}, [/mm] und direkt rechts von sich einen Funktionswert hat, der kleiner ist, als der bei [mm] x_{0}. [/mm] Und genau das darf bei einem lokalem Minimum nicht sein, mal davon Abgesehen, dass es bei [mm] x\in\IR [/mm] so etwas wie Vorgänger und Nachfolger nicht gibt. Das ist nur eine mathematisch nicht korrekte Erklärung, also verwende sie so nicht!
Viele Grüße
Daniel
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hierbei handelt es sich nicht um ein Extremum, sondern um eine Wendestelle (genauer: Sattelpunkt).
