h-methode < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo;
ich habe ein großes problem;
wir schreiben am montag schulaufgabe unter anderem auch über die sogenannte h-mezhode.
leider haben wir zur zeit einen referendar, bei dem ich irgendwie fast nichts aus dem unterricht mitnehmen kann.....
kann mir irgendjemand evtl. dei h-methode erklären...vlt. mit nem kurzen beispiel?
wäre sehr nett von euch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib doch mal eine Beispielaufgabe aus dem Unterricht hier rein, dann erklären wir dir die Schritte, die du nicht verstehst.
Das ganze basiert auf der Formel für die Steigung bei zwei gegeben Punkten.
Hier halt x/f(x) und (x+h)/f(x+h)
Jetzt gilt ja:
[mm] m=\bruch{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\bruch{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}=\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
Wenn jetzt der eine Punkt immer näher an den anderen "wandert", läuft h gegen 0.
Das ganze macht man, um die Steigung im Punkt x/f(x) immer genauer zu berechnen.
Das Problem ist, dass man durch h=0 nicht teilen darf, deswegen muss men diesen Bruch so umformen, dass das h aus dem Nenner wegkürzbar wird.
Dann kann man meistens h=0 einsetzen und erhält die Steigung von f im Punkt x/f(x)
Marius
Marius
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also erst mal vielen dank für die schnelle und verständliche antwort; sehr nett von dir/ihnen.
jetzt zu einer aufgabe, die wir in der schule bearbeitet haben, die ich aber nicht verstehe:
Zeigen sie mit der h-methode die existenz der angegebenen grenzwerte:
a) lim 2x = 2
x->1
unsere im unterricht erarbeitete lösung:
x->1 x (kleine 0 unten rechts am x)=1
f(1+1h) = 2+2h
lim (2+h) = 2
h->0
---ende---
ich hab keine ahnung, wie diese lösung so erarbeitet werden kann...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also erst mal vielen dank für die schnelle und
> verständliche antwort; sehr nett von dir/ihnen.
Bleib mal beim Du, das ist hier üblich.
>
> jetzt zu einer aufgabe, die wir in der schule bearbeitet
> haben, die ich aber nicht verstehe:
>
> Zeigen sie mit der h-methode die existenz der angegebenen
> grenzwerte:
> a) lim 2x = 2
> x->1
>
> unsere im unterricht erarbeitete lösung:
>
Hier ist f(x)=2x
Die Stelle [mm] x_{0}, [/mm] an de du die Steigung ermitteln sollst, ist 1
Jetzt mal einsetzen:
f(x)=2x
f(x+h)=2(x+h)
Also:
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{2(x+h)-2x}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{2x+2h-2x}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{2h}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}2
[/mm]
=2
Anderes Beispiel:
f(x)=x², Die zu untersuchende Stelle sei [mm] x_{0}
[/mm]
[mm] f(x_{0})=x_{0}^{2}
[/mm]
[mm] f(x_{0}+h)=(x_{0}+h)²
[/mm]
Also:
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{(x_{0}+h)^{2}-x_{0}^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{x_{0}^{2}+2x_{0}h+h^{2}-x_{0}^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{2x_{0}h+h^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{h(2x_{0}+h)}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}(2x_{0}+h)
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}(2x_{0})+\limes_{h\rightarrow0}+h)
[/mm]
[mm] =2x_{0}+0
[/mm]
[mm] =2x_{0}
[/mm]
Nun klarer?
Marius
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also ich denke ich habe fast alles verstanden ;)
dein beispiel konnte ich auch nachvollziehen...
der einzige punkt, den ich immer noch nicht kapier ist der punkt, an der ich die steigung ermitteln soll. in der aufgabe aus der schule war der ja 1ns, ich hätte die aufgabe exakt genauso grechnet, wenn die nullstelle gegen bspw. 7 gehen würde. ist der punkt, an dem ich die steigung ermitteln soll für die rechnung überhaupt relevant und wenn ja wo taucht er auf?
Hier ist f(x)=2x
Die Stelle Xo an der du die Steigung ermitteln sollst, ist 1
Jetzt mal einsetzen:
f(x)=2x
f(x+h)=2(x+h)
$ [mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{2(x+h)-2x}{h} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also ich denke ich habe fast alles verstanden ;)
> dein beispiel konnte ich auch nachvollziehen...
>
> der einzige punkt, den ich immer noch nicht kapier ist der
> punkt, an der ich die steigung ermitteln soll. in der
> aufgabe aus der schule war der ja 1ns, ich hätte die
> aufgabe exakt genauso grechnet, wenn die nullstelle gegen
> bspw. 7 gehen würde. ist der punkt, an dem ich die steigung
> ermitteln soll für die rechnung überhaupt relevant und wenn
> ja wo taucht er auf?
>
> Hier ist f(x)=2x
> Die Stelle Xo an der du die Steigung ermitteln sollst, ist
> 1
>
> Jetzt mal einsetzen:
>
> f(x)=2x
> f(x+h)=2(x+h)
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}\bruch{2(x+h)-2x}{h}[/mm]
>
Sorry, habe den Index vergessen.
[mm] f(x_{0})=2x_{0} [/mm]
[mm] f(x+h)=2(x_{0}+h)
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{2(x_{0}+h)-2x_{0}}{h}=...
[/mm]
Marius
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gut dann ist mir jetzt alles klar...vielen dank!!!
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