halbierung Quadrat durch Graph < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mi 25.08.2010 | | Autor: | walley |
| Aufgabe | | Wie muss f(x)=x²+c "c" gewählt werden, damit es ein Quadrat (1 cm²), entstehend durch die Punkte P(0|0), Q(0|1), R(1|1) und T(1|0), halbiert. |
hi Leute, wie ihr oben lesen könnt, 1 Problem, keine richtige Lösung.
C ist bei dieser Aufgabe als Stammfunktionskonstante zu sehen.
Mein ansatz:
Wenn es eine Parabel ist, darf die Funktion nich durch den Punkt R(1|1) gehen, ergo muss 0<C<1 gelten.
Bei einer aufleitung bekomme ich jetzt aber diese Funktion an den kopf geklatscht:
f(x)=x²+C
F(x)=(x³/3)+Cx+C
ich habe die Fläche des Quadrates halbiert und es als F(x)=0,5 eingesetzt.
nach ein bisschen hin und her, kam dann dieser Ausdruck für C heraus:
C=[0,5-(x³/3)]/2x
Ich meine, dass ist zwar auch eine Antwort aber ich glaube der Lehrer wollte es dann doch genauer wissen.
und ab jetzt brauche ich Tipps und hinweise wie ich es lösen könnte, ich freue mich über jede Hilfe und, danke im vorraus.
mfg, walley
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo wally,
also ich gebe dir mal den Tipp dir zur überlegen in welchen Grenzen das Integral verlaufen muss. Mach dir eine Skizze zum Quadrat in einem Koordinatensystem.
Gruß
Christoph
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> Wie muss f(x)=x²+c "c" gewählt werden, damit es ein
> Quadrat (1 cm²), entstehend durch die Punkte P(0|0),
> Q(0|1), R(1|1) und T(1|0), halbiert.
> hi Leute, wie ihr oben lesen könnt, 1 Problem, keine
> richtige Lösung.
>
> C ist bei dieser Aufgabe als Stammfunktionskonstante zu
> sehen.
>
> Mein ansatz:
>
> Wenn es eine Parabel ist, darf die Funktion nich durch den
> Punkt R(1|1) gehen, ergo muss 0<C<1 gelten.="" <br="">das ist schonmal richtig
man muss die funktion aber auch erst einmal sauber skizzieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
wenn f(x) genau durch 1/1 läuft, ist die fläche kleiner 0.5. also muss die funktion f(x) etwas weiter angehoben werden, wie in der skizze. dort nennt man den schnittpuntk von f(x) mit der oberen würfelkante [mm] x_1, [/mm] das blau schraffierte feld hat dann die fläche [mm] (1-x_1)*1=1-x_1
[/mm]
also muss die fläche unter der funktion f(x) von 0 bis [mm] x_1 [/mm] plus der blau schraffierten fläche 0.5 ergeben
schriftlich also
[mm] \int_{0}^{x_1}f(x)dx+(1-x_1)=0.5
[/mm]
bedenke aber dann noch, dass [mm] f(x_1)=x_1^2+c=1 [/mm] ist, um nachher eine konstante auszulöschen (rechnerisch ist nach x auflösen einfacher!)
> Bei einer aufleitung bekomme ich jetzt aber diese Funktion
> an den kopf geklatscht:
>
> f(x)=x²+C
> F(x)=(x³/3)+Cx+C
>
> ich habe die Fläche des Quadrates halbiert und es als
> F(x)=0,5 eingesetzt.
>
> nach ein bisschen hin und her, kam dann dieser Ausdruck
> für C heraus:
>
> C=[0,5-(x³/3)]/2x
>
> Ich meine, dass ist zwar auch eine Antwort aber ich glaube
> der Lehrer wollte es dann doch genauer wissen.
>
> und ab jetzt brauche ich Tipps und hinweise wie ich es
> lösen könnte, ich freue mich über jede Hilfe und, danke
> im vorraus.
>
> mfg, walley
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mi 25.08.2010 | | Autor: | abakus |
> > Wie muss f(x)=x²+c "c" gewählt werden, damit es ein
> > Quadrat (1 cm²), entstehend durch die Punkte P(0|0),
> > Q(0|1), R(1|1) und T(1|0), halbiert.
> > hi Leute, wie ihr oben lesen könnt, 1 Problem, keine
> > richtige Lösung.
> >
> > C ist bei dieser Aufgabe als Stammfunktionskonstante zu
> > sehen.
> >
> > Mein ansatz:
> >
> > Wenn es eine Parabel ist, darf die Funktion nich durch den
> > Punkt R(1|1) gehen, ergo muss 0<C<1 gelten.="" <br="">das
> ist schonmal richtig
> man muss die funktion aber auch erst einmal sauber
> skizzieren:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> wenn f(x) genau durch 1/1 läuft, ist die fläche kleiner
> 0.5. also muss die funktion f(x) etwas weiter angehoben
> werden, wie in der skizze. dort nennt man den schnittpuntk
> von f(x) mit der oberen würfelkante [mm]x_1,[/mm] das blau
> schraffierte feld hat dann die fläche [mm](1-x_1)*1=1-x_1[/mm]
> also muss die fläche unter der funktion f(x) von 0 bis
> [mm]x_1[/mm] plus der blau schraffierten fläche 0.5 ergeben
> schriftlich also
> [mm]\int_{0}^{x_1}f(x)dx+(1-x_1)=0.5[/mm]
Hallo,
man muss nicht so zusammenstoppeln. Auch die obere Fläche muss 0,5 ergeben; sie ist die Fläche zwischen y=1 (oben) und [mm] y=x^2+c [/mm] (unten).
Linke Grenze ist Null, rechte Grenze x-Koordinate des Schnittpunkts (hier [mm] \wurzel{1-c}).
[/mm]
Zu lösen ist also
[mm] \int_{0}^{\wurzel{1-c}}(1-(x^2+c))dx=0.5
[/mm]
Es ergibt sich eine Gleichung 3. Grades.
Gruß Abakus
> bedenke aber dann noch, dass [mm]f(x_1)=x_1^2+c=1[/mm] ist, um
> nachher eine konstante auszulöschen (rechnerisch ist nach
> x auflösen einfacher!)
>
> > Bei einer aufleitung bekomme ich jetzt aber diese Funktion
> > an den kopf geklatscht:
> >
> > f(x)=x²+C
> > F(x)=(x³/3)+Cx+C
> >
> > ich habe die Fläche des Quadrates halbiert und es als
> > F(x)=0,5 eingesetzt.
> >
> > nach ein bisschen hin und her, kam dann dieser Ausdruck
> > für C heraus:
> >
> > C=[0,5-(x³/3)]/2x
> >
> > Ich meine, dass ist zwar auch eine Antwort aber ich glaube
> > der Lehrer wollte es dann doch genauer wissen.
> >
> > und ab jetzt brauche ich Tipps und hinweise wie ich es
> > lösen könnte, ich freue mich über jede Hilfe und, danke
> > im vorraus.
> >
> > mfg, walley
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> gruß tee
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