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| Aufgabe | | Jede harmonische Funktion in [mm] \IC [/mm] ist Realteil einer holomorphen Funktion in [mm] \IC [/mm] |
Hallo zusammen
Ich habe wieder ein problemchen auf dem Herzen =)
Die Aufgabe versuche ich seit geraumer Zeit zu lösen..
Also die Def für harmonische Funktionen besagt ja
eine 2mal stetige Fkt f ist harmonisch, wenn [mm] f_{xx}+f_{yy}=0
[/mm]
von den holomorphen Funktionen weiss ich, dass die Cauchy-Riemannschen Dgl gelten, also
f=u+iv
[mm] u_{x}=v{y} [/mm] und [mm] v_{x}=-u_{y}
[/mm]
Ich habe nun einige Beispiele angeschaut, bei denen die zu beweisende These schön ersichtlich ist, auch kenne ich die Formel um von einer harmonischen Funktion u(x,y) dirket zu einer komplexen Funktion kommt [mm] p(z)=2*u(\bruch{1}{2}*z,\bruch{1}{2i}*z)-u(0,0)
[/mm]
wodurch ersichtlich wird u = Re(p)
Nur bin ich der Aufgabenstellung so auch noch nicht näher gekommen..
Es wäre toll, wenn mir jemand einen Typ geben könnte, wie ich anfangen soll, und wie ich diese Eigenschaften zusammenführen kann..
Vielen lieben Dank Ersti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Di 09.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Jede harmonische Funktion in [mm]\IC[/mm] ist Realteil einer
> holomorphen Funktion in [mm]\IC[/mm]
> Hallo zusammen
> Ich habe wieder ein problemchen auf dem Herzen =)
> Die Aufgabe versuche ich seit geraumer Zeit zu lösen..
> Also die Def für harmonische Funktionen besagt ja
> eine 2mal stetige Fkt f ist harmonisch, wenn
> [mm]f_{xx}+f_{yy}=0[/mm]
> von den holomorphen Funktionen weiss ich, dass die
> Cauchy-Riemannschen Dgl gelten, also
> f=u+iv
> [mm]u_{x}=v_{y}[/mm] und [mm]v_{x}=-u_{y}[/mm]
Leite doch mal die erste dieser beiden Gleichungen nach x ab und setze die zweite ein.
Viele Grüße
Rainer
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