implizierte Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mi 12.09.2007 | | Autor: | makw |
Eigentlich nur eine Frage, was genau diese Funktionen sind. Evt bildlich sind. Kann jemand mal ein Beispiel geben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mi 12.09.2007 | | Autor: | holwo |
hallo,
erstmal, was ist eine explizite funktion? das sind die ganz "normalen" funktionen der form y=g(x)
Eine implizite funktion bekommt man, wenn der zusammenhang zwischen x und y in der form hat: f(x,y)=0 und eine bedingung erfüllt ist, die ich unten erwähne.
Also ist y als "funktion von x" noch nicht eindeutig festgestellt.
bsp: f(x,y)=3x+2y-1=0
da kannst du diese gleichung nach y auflösen und bekommst eine explizite funktion,also in der form y=......
es gibt aber funktionen, die nicht explizit dargestellt werden können, wie z.b. die kreisgleichung (mit radius 1):
[mm] x^2+y^2=1 [/mm] also [mm] x^2+y^2-1=0
[/mm]
wenn wir versuchen würden, das explizit darzustellen, würden wir auf 2 funktionen kommen:
[mm] y=\pm\sqrt{1-x^2}
[/mm]
das sind die obere und die untere hälfte des kreises.
wenn du aber ein intervall von x-werten I nimmst und ein intervall von y-werten K , I,K [mm] \in \IR, [/mm] und nur diesen "rechteck" betrachtest, hast du eine implizite funktion g: I [mm] \rightarrow [/mm] K, wenn es zu jedem x [mm] \in [/mm] I genau ein y [mm] \in [/mm] K gibt, mit (x,y) [mm] \in [/mm] Definitionsbereich.
Du betrachtest also nur einen "lokalen rechteck" im graphen der funktion
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