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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Sa 10.01.2015 | | Autor: | KilaZ |
| Aufgabe | | Berechne die Seitenlängen eines Dreiecks mit maximaler Fläche welches in einem Kreis mit dem Radius r liegt. (Lagrange) |
Hi,
ich soll die oben genannte Aufgabe lösen, komme aber einfach nicht auf die Haupt- bzw. Nebenbedingungen für die Lagrangesche Multiplikationsmethode.
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist ja: [mm] A=\bruch{a*h_{a}}{2}
[/mm]
deshalb meine Hauptbedingung: [mm] A=\bruch{a*h_{a}}{2}
[/mm]
Nun gut, wie lautet aber nun meine Nebenbedingung?
[mm] h_{a} [/mm] kann ich ja so ausdrücken: [mm] h_{a}=r+\wurzel{r^2-\bruch{a}{2}^2}
[/mm]
Aber bringt mir das überhaupt was?
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Sa 10.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit hast du doch eine Nebenbedingung. andere Möglichket ist den Winkel als 2 te Grö0e, ich weiss aber nicht, ob das einfacher wird.
Gruß leduart
G
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 So 11.01.2015 | | Autor: | KilaZ |
Hi,
ok ich habe das jetzt konsequent durchgerechnet und bekomme für die Seite [mm] a=\wurzel{3}*r [/mm] raus. Für b und c bekomme ich ebenfalls das gleiche raus.
Aber ich habe ja für die Nebenbedingung (unbewusst) angenommen, dass ein gleichschenkliches Dreieck am optimalsten ist.
Muss ich das noch beweisen, dass dies richtig ist? Kann man das auch allgemein machen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 So 11.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würde sagen, dass bei gleicher Grundseite die Hohe für das gleichschenklige größer ist.
Gruß leduart
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