integration der sinusfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Do 26.10.2006 | | Autor: | wulle |
| Aufgabe | | BERECHNEN sie die stammfunktion F(x) = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] : y = f(x) = sin(x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi du!
zu meinem problem... 
das ergebnis ist mir bekannt - ist in jedem tafelwerk nachzulesen und ist: -cos(x)
nur wird durch den begriff 'berechne' in der aufgabenstellung der komplette ausführliche lösungsweg gefordert!!!
nur dadurch dass es in jedem tw steht und damit als allgemeingültig gilt ist nirgends ein ausführlicher integrationsweg zu finden
auch das stöbern in meinen mathe-LK-unterlagen (ich hatte es demnach selbst nicht im abi) und googeln im netz hat keinen erfolg gebracht!
ich suche quasi nach einer/der integrationsregel bzw nach einem beweis für diese integration...
ich bin echt für jede hilfe und für jeden tipp dankbar!!!
vlg wulle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Do 26.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann versuch doch mal, das ganze mit dem Hauptsatz der Integralrechnung zu begründen, wenn das reicht.
Es gilt ja: F'(x)=f(x), also
-cos'(x)=sin(x).
Hilft das weiter?
Ich lasse die Frage mal auf Teilweise beantwortet, dass noch andere die Chance haben, die Frage zu beantworten.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Do 26.10.2006 | | Autor: | Crank |
Hi,
da die trigonometrischen Funktionen eng mit den Exponentialfunktion verbunden sind gibt es einen folgenden Ansatz (man vergleiche hyberbolische Funktionen)
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})
[/mm]
da, [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet = [mm] e^{x} [/mm] entspricht sowie [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] -e^{-x} [/mm] gilt.
Eine weitere herleitung wäre über die Definition als Taylorreihe möglich,
Wenn du nun den Sinus (als Summe) ableitest, erhaelst du den Cosinus...
Daraus ergibt sich folgende Taylorreihenentwicklung um x=0:
sin(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \bruch{x^{2n+1}}{2n+1!}
[/mm]
Bei einer Summe kann man ja jeden Summanden einzelnd ableiten,
also einfach den Ausdruck in der Summe ableiten...
ich hoffe das hat weiter geholfen und ich hoffe das mir kein fehler unterlaufen ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Sa 28.10.2006 | | Autor: | wulle |
sry für die lange zeit bis zu einer meldung meinerseits...
wollt mich nur ganz fix für eure hilfe bedanken - das hat mir auf jeden fall geholfen...
vlg wulle
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