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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 So 20.07.2008 | | Autor: | natea |
| Aufgabe | Sei K ein Körper, und sei A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 &1 } \in M_5_5 [/mm] (K).
Berechnen Sie eine invertierbare Matrix S, so dass S^-^1AS eine Jordansche Normalform ist.
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Hallo,
also ich habe diese Matrix schon selber bestimmt. Diese ist allerdings nicht ganz identisch mit der Musterlösung die mir vorliegt. Deshalb bin ich mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung auch stimmt.
Also die Matrix S der Musterlösung lautet S = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
Meine Lösungsmatrix S lautet:
S = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Die Spalten meiner Matrix sind also vertauscht und wenn ich S^-^1AS mit meiner Matrix berechne dann erhalte ich eine Matrix, bei der die Einsen, die sonst bei der Jordanschen Normalform rechts von der Diagonalen stehen, links neben der Diagonalen stehen. Wäre das auch richtig?! Ich glaube fast eher nicht. Bin mir aber nicht sicher.
Vielleicht kann mir jemand helfen. Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei K ein Körper, und sei A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 &1 } \in M_5_5[/mm]
> (K).
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> Berechnen Sie eine invertierbare Matrix S, so dass S^-^1AS
> eine Jordansche Normalform ist.
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> Hallo,
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> also ich habe diese Matrix schon selber bestimmt. Diese ist
> allerdings nicht ganz identisch mit der Musterlösung die
> mir vorliegt. Deshalb bin ich mir nicht ganz sicher, ob
> meine Lösung auch stimmt.
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> Also die Matrix S der Musterlösung lautet S = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 }[/mm]
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> Meine Lösungsmatrix S lautet:
> S = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
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> Die Spalten meiner Matrix sind also vertauscht und wenn
> ich S^-^1AS mit meiner Matrix berechne dann erhalte ich
> eine Matrix, bei der die Einsen, die sonst bei der
> Jordanschen Normalform rechts von der Diagonalen stehen,
> links neben der Diagonalen stehen. Wäre das auch richtig?!
> Ich glaube fast eher nicht. Bin mir aber nicht sicher.
Hallo,
im Prinzip ist das auch richtig, mancherorts sind die Einsen unterhalb der Hauptdiagonalen und mancherorts oberhalb.
Damit Dein Korrektor die JNF richtig findet, solltest Du sie schon so organisieren, daß sie zu Deiner Vorlesung paßt.
Du mußt dazu die Basisvektoren, die jeweils zu einem Jordankästchen gehören, genau andersrum aufschreiben, also so, daß immer vorne der Eigenvektor steht.
Falls Du mit den JNF-Kochrezept arbeitst: Du mußt [mm] v_1 [/mm] , (A − c · I) · [mm] v_1 [/mm] , (A − c · [mm] I)^2 [/mm] · [mm] v_1 [/mm] , . . . genau andersrum hinschreiben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 So 20.07.2008 | | Autor: | natea |
ok, vielen Dank. Das habe ich mir schon fast beim Aufschreiben der Frage gedacht. War mir aber nicht sicher. Viele Grüße!
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