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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden linearen Gleichungssysteme. Ermitteln Sie auch den Rang und die Determinaten der jeweiligen Koeffizientenmatrix.
x + y + z - 3w = 4
2x - y + 3z - 2w = 6
-x - y + 2z + 6w = 2
5x + 2y - z - 18w =11 |
hi,
ich hab das lgs in ner matrix geschrieben und nach einer dreicksmatrix aufgelöst.
die dann so aussieht
[mm] \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & -3 & 4 \\
0 & -3 & 1 & 4 & -2\\
0 & 0 & 3 & 3 & 6\\
0 & 0 & 0 & 0 & 7
\end{vmatrix}
[/mm]
nun zu meiner frage, ist es richtig, dass es keine lösung gibt?
die determinate ist null und der rang 4?
wenn nein wie bestimme ich den rang?
grüße
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://matheplanet.com/]
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Hallo RainerUnsinn ,
du hast alles richtig berechnet, in der letzten Zeile steht [mm] \underbrace{0\cdot{}w}_{=0}=7 [/mm] - das erfüllt kein w der Welt 
Das LGS ist also nicht lösbar.
Wenn du's über die Ränge begründen sollst, so bstimme zum einen den Rang der Koeffizientenmatrix A und zum anderen den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix A|b.
Letzteres hast du hier eigentlich gemacht, der Rang(A|b) ist also 4, denn es gibt 4 Nicht-Null-Zeilen
Wenn du nur den Rang der Koeffizientenmatrix berechnest, ist dieser 3
und ein Satz/Lösbarkeitskriterium besagt: "Das LGS Ax=b hat genau dann eine Lösung, wenn der Rang(A)=Rang(A|b)"
LG
schachuzipus
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wow danke...hast mir echt total geholfen:)
grüße
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