min(x,y); max(x,y) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Für $x,y [mm] \in \IR$, [/mm] zeige:
[mm] a)$max(x,y)=\frac{x+y+|x-y|}{2}$
[/mm]
[mm] b)$min(x,y)=\frac{x+y-|x-y|}{2}$ [/mm] |
Hallo,
a) [mm] $x\ge [/mm] y$ [mm] $\forall [/mm] x,y [mm] \in \IR$ $\Rightarrow [/mm] |x-y|=x-y$
[mm] $\Rightarrow [/mm] max(x,y)=x$
$x< y$ [mm] $\forall [/mm] x,y [mm] \in \IR$ $\Rightarrow [/mm] |x-y|=y-x$
[mm] $\Rightarrow [/mm] max(x,y)=y$
[mm] b)$x\ge [/mm] y$ [mm] $\forall [/mm] x,y [mm] \in \IR$ $\Rightarrow [/mm] |x-y|=x-y$
[mm] $\Rightarrow [/mm] min(x,y)=y$
$x< y$ [mm] $\forall [/mm] x,y [mm] \in \IR$ $\Rightarrow [/mm] |x-y|=y-x$
[mm] $\Rightarrow [/mm] min(x,y)=x$
Stimmt das so ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Huhu,
deine Idee ist richtig.
Ich würd den Zwischenschritt noch einsetzen, wo du die Definition einsetzt und umformst.
Ansonsten stimmts.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Gonozal_IX,
< Zwischenschritt
a)
$ [mm] x\ge [/mm] y $ $ [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] $ $ [mm] \Rightarrow [/mm] |x-y|=x-y $
$ [mm] \Rightarrow max(x,y)=\frac{x+y+x-y}{2}=x [/mm] $
$x<y$ $ [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] $ $ [mm] \Rightarrow [/mm] |x-y|=y-x $
$ [mm] \Rightarrow max(x,y)=\frac{x+y+y-x}{2}=y [/mm] $
b)
$ [mm] x\ge [/mm] y $ $ [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] $ $ [mm] \Rightarrow [/mm] |x-y|=x-y $
$ [mm] \Rightarrow min(x,y)=\frac{x+y-x+y}{2}=y [/mm] $
$x<y$ $ [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] $ $ [mm] \Rightarrow [/mm] |x-y|=y-x $
$ [mm] \Rightarrow min(x,y)=\frac{x+y-y+x}{2}=x [/mm] $
so?
Danke
Gruss
kushkush
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Hallo,
> Hallo Gonozal_IX,
>
> < Zwischenschritt
>
> a)
> [mm]x\ge y[/mm] [mm]\forall x,y \in \IR[/mm] [mm]\Rightarrow |x-y|=x-y[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow max(x,y)=\frac{x+y+x-y}{2}=x[/mm]
>
> [mm]x
> [mm]\Rightarrow max(x,y)=\frac{x+y+y-x}{2}=y[/mm]
>
> b)
> [mm]x\ge y[/mm] [mm]\forall x,y \in \IR[/mm] [mm]\Rightarrow |x-y|=x-y[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow min(x,y)=\frac{x+y-x+y}{2}=y[/mm]
>
> [mm]x
> [mm]\Rightarrow min(x,y)=\frac{x+y-y+x}{2}=x[/mm]
>
>
> so?
>
ja, prima!
>
>
> Danke
>
>
> Gruss
>
> kushkush
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Hallo kushkush,
ich würde dir sehr empfehlen, für einen derartigen Beweis
nicht nur Gleichungen hinzuschreiben, sondern vor allem Gedanken !
(dazu sind auch ein paar verständliche Sätze erforderlich)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo MaTEEler und Al-Chwarizmi,
< super
Danke
< Sätze
Wegen den Beträgen oder wegen dem min max? Was hättest du denn hingeschrieben?
Danke.
Gruss
kushkush
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> Wegen den Beträgen oder wegen dem min max? Was hättest du
> denn hingeschrieben?
Na ja, halt etwa das:
Falls [mm] x\ge{y} [/mm] ist, so liefert die Formel:
$\ max(x,y)\ =\ .....\ =\ .....\ = \ x$ , was im Fall [mm] x\ge{y} [/mm] offensichtlich richtig ist
etc.
Der Klarheit der Argumentation zuliebe wäre es bestimmt
noch nützlich, für die beiden Terme (die angeblich das
Maximum bzw. das Minimum liefern sollen) vorerst
besondere Bezeichnungen einzuführen, etwa:
$\ [mm] T_1(x,y):=\ \frac{x+y+|x-y|}{2}$ [/mm] $\ [mm] T_2(x,y):=\ \frac{x+y-|x-y|}{2}$
[/mm]
Der Beweis besteht dann darin, zu zeigen, dass tatsächlich
für beliebige Werte [mm] x,y\in\IR [/mm] die Gleichungen [mm] T_1(x,y)=max(x,y)
[/mm]
sowie [mm] T_2(x,y)=min(x,y) [/mm] gelten.
Es braucht nicht viel, aber das Wenige ist nach meiner Ansicht
unerlässlich !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
OK, Danke für den Hinweis Al-Chwarizmi!
Gruss
kushkush
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