n-te Abl. an Stelle < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | | [mm] g(z)=(z-i)^{n+1}*\bruch{1}{(1+z^2)^{n+1}} [/mm] |
Ich würde nun gerne die n-te Ableitung an der Stelle i bestimmen. Hat jemand eine Idee dazu?
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Hallo,
> [mm]g(z)=(z-i)^{n+1}*\bruch{1}{(1+z^2)^{n+1}}[/mm]
> Ich würde nun gerne die n-te Ableitung an der Stelle i
> bestimmen. Hat jemand eine Idee dazu?
Tipp: [mm] (z^2+1)=(z+i)(z-i).
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
Danke, habe ich doch glatt übersehen.
Wie würdest du dennoch
[mm] (-1)^{n}*\produkt_{k=1}^{n}(k+n)*\bruch{1}{2i} [/mm] vereinfachen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Danke, habe ich doch glatt übersehen.
>
> Wie würdest du dennoch
>
> [mm](-1)^{n}*\produkt_{k=1}^{n}(k+n)*\bruch{1}{2i}[/mm]
> vereinfachen?
Was hat das mit der vorherigen Aufgabe zu tun?
[mm](-1)^{n}*\produkt_{k=1}^{n}(k+n)*\bruch{1}{2i}[/mm]
[mm] $=(-1)^{n}*(n+1)*(n+2)*\ldots*(n+n)\bruch{1}{2i}$
[/mm]
[mm] $=(-1)^{n}*\frac{(2n)!}{n!}\bruch{1}{2i}$
[/mm]
Übrigens habe ich dabei deinen Term vereinbarungsgemäß interpretiert als [mm](-1)^{n}*\left(\produkt_{k=1}^{n}(k+n)\right)*\bruch{1}{2i}[/mm] und nicht als [mm](-1)^{n}*\produkt_{k=1}^{n}\left((k+n)*\bruch{1}{2i}\right)[/mm].
Viele Grüße
Marc
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