matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorien/p ist Primzahl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Zahlentheorie" - n/p ist Primzahl
n/p ist Primzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

n/p ist Primzahl: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Do 08.10.2020
Autor: sancho1980

Aufgabe
Sei n [mm] \in \IN [/mm] eine zusammengesetzte Zahl. Sei p die kleinste Primzahl, die n teilt, und sei p > [mm] \wurzel[3]{n}. [/mm] Beweisen Sie, dass [mm] \bruch{n}{p} [/mm] eine Primzahl ist.

Hallo,

ich bin hier wieder mal ratlos. Für einen Tipp wäre ich dankbar ...

Viele Grüße,

Martin

        
Bezug
n/p ist Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Do 08.10.2020
Autor: HJKweseleit


> Sei n [mm]\in \IN[/mm] eine zusammengesetzte Zahl. Sei p die
> kleinste Primzahl, die n teilt, und sei p > [mm]\wurzel[3]{n}.[/mm]
> Beweisen Sie, dass [mm]\bruch{n}{p}[/mm] eine Primzahl ist.

Das bedeutet doch:

[mm] n=p*q_1q_2q_3..., [/mm]  wobei die [mm] q_s [/mm] die weiteren Primfaktoren von n sind, und zwar in aufsteigender Reihenfolge.

... dass [mm]\bruch{n}{p}[/mm] eine Primzahl ist heißt: es gibt nur [mm] q_1 [/mm] und keine weiteren Primfaktoren, wobei nun [mm] q_1\ge [/mm] p sein muss.

p > [mm]\wurzel[3]{n}[/mm] bedeutet: [mm] p^3 [/mm] >n = [mm] p*q_1q_2q_3... [/mm]

Jetzt folgerst du aus der letzten Ungleichung, dass nur [mm] q_1 [/mm] existieren kann.


Bezug
                
Bezug
n/p ist Primzahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Do 08.10.2020
Autor: sancho1980

Wir haben zeitgleich gepostet. Meins müsste aber stimmen, oder?

Bezug
        
Bezug
n/p ist Primzahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Do 08.10.2020
Autor: sancho1980

Heureka, ich glaub ich hab's:

Aus p > [mm] \wurzel[3]{n} [/mm] folgt, dass [mm] \bruch{n}{p} [/mm] < [mm] \bruch{n}{\wurzel[3]{n}} [/mm] = [mm] n^{\bruch{2}{3}}. [/mm]
Wenn [mm] \bruch{n}{p} [/mm] zusammengesetzt ist, muss es einen Primteiler q [mm] \le \wurzel{\bruch{n}{p}} [/mm] haben. Wegen [mm] \bruch{n}{p} [/mm] < [mm] n^{\bruch{2}{3}} [/mm] muss sogar q < [mm] \wurzel{n^{\bruch{2}{3}}} [/mm] = [mm] n^{\bruch{1}{3}} [/mm] gelten. Doch q müsste dann auch ein Primteiler von n sein, und der kleinste Primteiler von n ist bereits p > [mm] n^{\bruch{1}{3}}. [/mm]

Bezug
                
Bezug
n/p ist Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Fr 09.10.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

dein Beweis passt.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]