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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
| Aufgabe | Gegeben sei U := Spanf(1; 2;2;1)T ; (0; 1; 1; 0)T g 4 R4.
Bestimmen Sie eine Matrix A, so dass fur die orthogonale Projektion U : V ! V gilt:
U(v) = Av. |
Die ONB habe ich gebildet mit u1=(1, 2, -2, -1)T, u2=(0, 1, 1, 0)T, u3=(1, -1, 1, -1)T, u4=(1, 1, 0, 0)T
aus dem script kann ich einen Satz entnehmen der mir helfen könnte:
U : V → V, U(v) = [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] <v, uk>uk, jedoch hilft mir das nicht weiter da ja beim skalarprodukt immer eine reelle Zahl rauskommt und dann würde ich lediglich einen Basisvektor mit einem Skalarprodukt mit v (was ist v?) multiplizieren.
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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> Gegeben sei U := Spanf(1; 2;2;1)T ; (0; 1; 1; 0)T g
> 4 R4.
> Bestimmen Sie eine Matrix A, so dass fur die orthogonale
> Projektion U : V ! V gilt:
> U(v) = Av.
> Die ONB habe ich gebildet mit u1=(1, 2, -2, -1)T, u2=(0,
> 1, 1, 0)T, u3=(1, -1, 1, -1)T, u4=(1, 1, 0, 0)T
> aus dem script kann ich einen Satz entnehmen der mir helfen
> könnte:
> U : V → V, U(v) = [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] <v, uk="">uk, jedoch
> hilft mir das nicht weiter da ja beim skalarprodukt immer
> eine reelle Zahl rauskommt und dann würde ich lediglich
> einen Basisvektor mit einem Skalarprodukt mit v (was ist
> v?) multiplizieren.
>
> Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Hallo,
es wäre ganz unglaublich hilfreich, wenn man Dein Post richtig lesen könnte, und ich glaube auch, daß Du dann schneller Antwort bekommen hättest.
(Wie Dein Post aussehen wird, kannst Du mit einem Klick auf "Vorschau" überprüfen. Spaltenvektoren, Indizes, [mm] \pi, [/mm] fast alls ist möglich hier...)
Es geht wohl um die orthogonale Projektion [mm] \pi_U [/mm] auf den Unterrraum U.
Die Idee, dazu die gegebene Basis von U zu einer OnB des [mm] \IR^4 [/mm] zu ergänzen ist gut. Ihre Ausführung nicht: es sind doch [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_3 [/mm] gar nicht orthogonal, und normiert ist keiner der Vektoren.
v ist ein beliebiger Vektor des [mm] \IR^4.
[/mm]
Du hättest hier dann mit Deiner Formel
[mm] \pi_U(v) =\summe_{k=1}^{4} [/mm] <v, [mm] u_k>u_k.
[/mm]
Von
> lediglich
> einen Basisvektor mit einem Skalarprodukt mit v
zu multiplizieren
kann also nicht die Rede sein.
Gruß v. Angela
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