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partielle Integration arccos: Hilfe/Tipp/Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Di 22.01.2013
Autor: miilkyway

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral mittels parteille Integration

[mm] \integral_{}^{}{arccos(\frac{1}{\wurzel{x}}) dx} [/mm]


Hallo,
Hab mal angefangen zu rechnen, doch irgendwie weiß ich nicht ob das wirklich stimmt was ich da mache! Vielleicht kann ja mal jemand drüber schauen und korrigieren! Vielen Dank!

partielle Integration: [mm] uv-\integral_{}^{}u'v [/mm] dx

u = [mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}}) [/mm]

u' = [mm] \frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}} [/mm]

(vor beiden ausdrücken von u' würde jeweils ein minus stehen, das lass ich aber jetzt gleich weg, da ja 2*minus eh plus ergibt)

v = x
v'= 1

das ergibt dann nach Formel:

[mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}*x dx} [/mm]

= [mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x [/mm] - [mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2 [/mm] + C

Stimmt das bis hierher?
darf man dann das x bzw. [mm] (\frac{1}{2})*x^2 [/mm] dann in die Klammern reinmultiplizieren?

würde das dann:
[mm] arccos(\wurzel{x}) [/mm] - [mm] \frac{1}{2}arccos(\wurzel{x^3}) [/mm] ergeben?


So weiter weiß ich dann nicht mehr bzw. weiß ich nicht mal ob das was ich gerechnet habe überhaupt stimmt. Wäre super wenns mal jemand kurz anschaut und sagt was falsch ist und mir einen Tipp zum weitermachen gibt!

LG
miilkyway



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
partielle Integration arccos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Di 22.01.2013
Autor: MathePower

Hallo  miilkyway,

> Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral mittels
> parteille Integration
>  
> [mm]\integral_{}^{}{arccos(\frac{1}{\wurzel{x}}) dx}[/mm]
>  
> Hallo,
>  Hab mal angefangen zu rechnen, doch irgendwie weiß ich
> nicht ob das wirklich stimmt was ich da mache! Vielleicht
> kann ja mal jemand drüber schauen und korrigieren! Vielen
> Dank!
>  
> partielle Integration: [mm]uv-\integral_{}^{}u'v[/mm] dx
>  
> u = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})[/mm]
>  
> u' = [mm]\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}[/mm]
>  
> (vor beiden ausdrücken von u' würde jeweils ein minus
> stehen, das lass ich aber jetzt gleich weg, da ja 2*minus
> eh plus ergibt)
>  
> v = x
>  v'= 1
>  
> das ergibt dann nach Formel:
>  
> [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}*x dx}[/mm]
>  


Hier ist ein "x" verlorengegangen:

[mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x - \integral_{}^{}{\blue{x}*\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}*x dx}[/mm]


> = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2[/mm] + C
>  
> Stimmt das bis hierher?


Nein, das stimmt nicht.


>  darf man dann das x bzw. [mm](\frac{1}{2})*x^2[/mm] dann in die
> Klammern reinmultiplizieren?
>  
> würde das dann:
>  [mm]arccos(\wurzel{x})[/mm] - [mm]\frac{1}{2}arccos(\wurzel{x^3})[/mm]
> ergeben?
>  
>
> So weiter weiß ich dann nicht mehr bzw. weiß ich nicht
> mal ob das was ich gerechnet habe überhaupt stimmt. Wäre
> super wenns mal jemand kurz anschaut und sagt was falsch
> ist und mir einen Tipp zum weitermachen gibt!
>  
> LG
>  miilkyway
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
partielle Integration arccos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Mi 23.01.2013
Autor: miilkyway


> Hier ist ein "x" verlorengegangen:

das x steht hinten vor dem dx - unglücklich hingeschrieben, sorry!

>  
> [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x - \integral_{}^{}\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}* {\red{x} dx}[/mm]
>
>
> > = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> > [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2[/mm] + C
>  >  
> > Stimmt das bis hierher?
>  
>
> Nein, das stimmt nicht.
>  


Hm was ist denn falsch? Leider komm ich grad selbst einfach nicht drauf!



LG miilkyway

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration arccos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Mi 23.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo miilkyway,


>
> > Hier ist ein "x" verlorengegangen:
>  
> das x steht hinten vor dem dx - unglücklich
> hingeschrieben, sorry!
> >  

> > [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x - \integral_{}^{}\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}* {\red{x} dx}[/mm]
>  
> >
> >
> > > = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> > > [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2[/mm] + C
>  >  >  
> > > Stimmt das bis hierher?
>  >  
> >
> > Nein, das stimmt nicht.
>  >  
>
>
> Hm was ist denn falsch? Leider komm ich grad selbst einfach
> nicht drauf!

Du hast bisher richtig (fassse im verbleibenden Integral zusammen)

[mm]...=x\cdot{}\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \ - \ \int{\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x-1}} \ dx}[/mm]

Nun solltest du dich mal stark erinnern, welche Funktion [mm]f(z)[/mm] die Ableitung [mm]\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z}[/mm] hat ....

Dann musst du gar nicht mehr viel rumrechnen ...

>  
>
>
> LG miilkyway

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
partielle Integration arccos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Mi 23.01.2013
Autor: miilkyway


> Du hast bisher richtig (fassse im verbleibenden Integral
> zusammen)
>  
> [mm]...=x\cdot{}\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \ - \ \int{\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x-1}} \ dx}[/mm]
>  
> Nun solltest du dich mal stark erinnern, welche Funktion
> [mm]f(z)[/mm] die Ableitung [mm]\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z}[/mm] hat ....
>  
> Dann musst du gar nicht mehr viel rumrechnen ...
>  

[mm] \integral_{}^{}\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z} [/mm] dx = [mm] \wurzel{z} [/mm]

[mm] \Rightarrow arccos\frac{1}{\wurzel{x}}*x-\integral_{}^{}\frac{1}{2*\wurzel{x-1}} [/mm]

= [mm] arccos\frac{1}{\wurzel{x}}*x-\wurzel{x-1} [/mm] +C


LG
miilkyway


Bezug
                                        
Bezug
partielle Integration arccos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 Mi 23.01.2013
Autor: leduart

Hallo
richtig
Gruss leduart

Bezug
                                        
Bezug
partielle Integration arccos: Minimalanmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:57 Mi 23.01.2013
Autor: Roadrunner

Hallo!


> [mm]\integral_{}^{}\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z}[/mm] dx = [mm]\wurzel{z}[/mm]

Hier muss es natürlich auch [mm] $\integral{... \ d\red{z}}$ [/mm] lauten.


Gruß vom
Roadrunner

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