partielle Integration richtig? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 12.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Berechnen Sie durch partielle Integration
[mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{-2x} dx} [/mm] |
Hallo allerseits!
Kann bitte jemand kontrollieren ob meine Rechnung richtig ist?
[mm] u'=e^{-2x}
[/mm]
[mm] u=-\frac{1}{2}*e^{-2x}
[/mm]
[mm] v=x^2
[/mm]
$v'=2x$
= [mm] -\frac{1}{2}*e^{-2x}+\integral_{}^{}{e^{-2x}*x*dx}
[/mm]
= [mm] -\frac{1}{2}*e^{-2x}-\frac{1}{2}*e^{-2x}*\frac{x^2}{2}+C
[/mm]
Gruß,
bobiiii
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Hallo bobiiii,
> Berechnen Sie durch partielle Integration
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^2*e^{-2x} dx}[/mm]
> Hallo allerseits!
>
> Kann bitte jemand kontrollieren ob meine Rechnung richtig
> ist?
Gerne.
>
> [mm]u'=e^{-2x}[/mm]
> [mm]u=-\frac{1}{2}*e^{-2x}[/mm]
>
> [mm]v=x^2[/mm]
> [mm]v'=2x[/mm]
>
Das ist soweit richtig und auch zielführend gewählt.
> = [mm]-\frac{1}{2}*e^{-2x}+\integral_{}^{}{e^{-2x}*x*dx}[/mm]
>
> = [mm]-\frac{1}{2}*e^{-2x}-\frac{1}{2}*e^{-2x}*\frac{x^2}{2}+C[/mm]
>
Hier komme ich nicht mehr mit, konkret: das ist falsch. Es dürfte von vornherein klar sein, dass zweimalige partielle Integration notwendig ist. Die Rechnung beginnt so:
[mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}-\integral{2x*\left(-\bruch{1}{2}\right)e^{-2x} dx}[/mm]
so dass man jetzt ein weiteres Integral hat, dass man mit partieller Integration lösen muss.
Und jetzt du wieder. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Sa 12.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Danke für die Konrolle!
> [mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}-\integral{2x*\left(-\bruch{1}{2}\right)e^{-2x} dx}[/mm]
Kann man das dann nicht auch so schreiben, oder kürzen und dann noch mal partiell integrieren? Da ich vorhin das [mm] 2x*-\frac{1}{2} [/mm] ausgerechnet habe.
[mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}+\integral{x*e^{-2x} dx}[/mm]
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Sa 12.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> Danke für die Konrolle!
>
> >
> [mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}-\integral{2x*\left(-\bruch{1}{2}\right)e^{-2x} dx}[/mm]
>
> Kann man das dann nicht auch so schreiben, oder kürzen und
> dann noch mal partiell integrieren? Da ich vorhin das
> [mm]2x*-\frac{1}{2}[/mm] ausgerechnet habe.
>
> [mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}+\integral{x*e^{-2x} dx}[/mm]
>
>
Das ist ok so. Nun berechne das neu entstandene Integral wieder mit partieller Integration.
Marius
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Hi bobiiii,
> Kann man das dann nicht auch so schreiben, oder kürzen und
> dann noch mal partiell integrieren? Da ich vorhin das
> [mm]2x*-\frac{1}{2}[/mm] ausgerechnet habe.
>
> [mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}+\integral{x*e^{-2x} dx}[/mm]
Doch natürlich (wie Marius ja auch schon bestätigt hat), und ich hatte übersehen, dass du das gemacht hast. Aber
- der erste Summand ist bei dir falsch und
- ebenso das ausgerechnete zweite Integral.
Zur Kontrolle: insgesamt musst du drei Summanden herausbekommen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Sa 12.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
> [mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}+\integral{x*e^{-2x} dx}[/mm]
>
> Doch natürlich (wie Marius ja auch schon bestätigt hat),
> und ich hatte übersehen, dass du das gemacht hast. Aber
>
> - der erste Summand ist bei dir falsch und
> - ebenso das ausgerechnete zweite Integral.
Es kommt beim ersten [mm]\integral{x^2*e^{-2x}dx}=-\bruch{1}{2}x^2*e^{-2x}-\integral{-x*e^{-2x} dx}[/mm] raus, oder irre ich mich? Dann habe ich das - vors Integral gestellt.
Gruß,
bobiiii
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Hallo,
de facto fehlt halt im Themenstart dem ersten Summanden der Faktor [mm] x^2. [/mm] Und nochmal: das jetzt dastehende Integral
[mm] \integral{x*e^{-2x} dx}
[/mm]
hast du ebenfalls falsch berechnet. Da braucht man nochmals partielle Intergation, damit das x vollends verschwindet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Sa 12.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Stimmt, dass mit dem [mm] x^2 [/mm] habe ich dummerweise übersehen.
Danke für die Hilfe, ab jetzt müsste ich es alleine schaffen!
Danke auch an Marius!
Gruß,
bobiiii
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