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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Mo 14.09.2009 | | Autor: | lilo |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit partieller Integration
[mm] \integral_{5}^{10}{x\*ln(x^2-1) dx} [/mm] |
Hallo,
kann mir jm. ein Tipp geben wie ich da vorgehe?
ich habe es mit dem Integral
[mm] \integral_{}^{}{ln(x^2-a^2) dx} [/mm]
probiert und kann die Aufgabe nicht lösen *confused*
Grüße Lilo
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> Berechnen Sie mit partieller Integration
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> [mm]\integral_{5}^{10}{x\*ln(x^2-1) dx}[/mm]
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> Hallo,
hallo!
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> kann mir jm. ein Tipp geben wie ich da vorgehe?
>
> ich habe es mit dem Integral
>
> [mm]\integral_{}^{}{ln(x^2-a^2) dx}[/mm]
>
ich würde erst [mm] x^2-1=z [/mm] ersetzen, dann hast du am ende schonmal ein einfacheres integral. dann mach die partielle integration, wobei 1=v' und ln(z)=u ist
> probiert und kann die Aufgabe nicht lösen *confused*
>
> Grüße Lilo
>
gruß tee
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 15.09.2009 | | Autor: | lilo |
Hallo tee,
ich habe dennoch ein Problem:
die Formel der partiellen Integration lautet
[mm] \integral_{}^{}{u\*v' dx}=u\*v-\integral_{}^{}{u'\*v dx}
[/mm]
ich muss dann doch u=x setzen, was zu u'=1 führt und v'=ln(z) setzen, was zu v=z*[ln(z)-1] führt.
D.H. : [mm] x\*z\*[(ln(z)-1]-\integral_{}^{}{ln (z) \*1 dx}
[/mm]
Wie kann ich nach dx Integrien wenn ich doch z habe???
Oder habe ich ein Denkfehler drin?
Nach Methode (Antwort) 2 geht es aber ist mir zu viel schreibarbeit,
deshalb hätte ich gern mal die "elegantere" Methode erklärt
GREETZ
lilo
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Hallo,
1. Schritt Substitution:
[mm] z=x^2-1, [/mm] also [mm] $\frac{dz}{dx}=2x \; \; \to \; \; [/mm] dx = [mm] \frac{dz}{2x}$
[/mm]
Damit hast du:
$$ [mm] \int \frac{1}{2} [/mm] ln(z) dz$$
2. Schritt part. Integration von
$$ 0,5 * [mm] \int [/mm] 1*ln(z) dz $$
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Di 15.09.2009 | | Autor: | lilo |
Vielen vielen Dank... es hat gescheppert ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lilo!
Vorneweg: der erste genannte Weg ist eleganter als dieser. Aber er sollte auch gehen.
Forme erst mittels  Logarithmusgesetz um:
[mm] $$x*\ln\left(x^2-1\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\ln[(x+1)*(x-1)] [/mm] \ = \ [mm] x*\left[\ln(x+1)+\ln(x-1)\right] [/mm] \ = \ [mm] x*\ln(x+1)+x*\ln(x-1)$$
[/mm]
Nun kannst Du beide Terme separat mittels partieller Intergation "behandeln".
Gruß
Loddar
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