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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Di 16.10.2007 | | Autor: | weissnet |
hallo!!
ich habe ich eine aufgabe :geben Sie für gebrochenrationale näherungsfunktion an.
das heißt ich muss die polynomdivision anwenden und zwar bei dieser aufgabe:
f(x)= [mm] x^3 +2x^2 [/mm] / [mm] x^2 [/mm] +9 = x...und dann??
ich komme leider nicht weiter kann mir jmd . vlt behilflich sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze funktioniert ja ähnlich der schriftl. Division.
Also:
[mm] (x³+2x²):(\blue{x²}+9)=\overbrace{\red{x}}^{=\bruch{x³}{\blue{x²}}}\overbrace{-2}^{=\bruch{\green{2x²}}{\blue{x²}}}+\blue{\bruch{-9x+18}{x²+9}}
[/mm]
[mm] -(\underbrace{x³+9x}_{=\red{x}(x²+9)})
[/mm]
[mm] \green{-2x²}-9x
[/mm]
[mm] -(\underbrace{2x²-18}_{=\green{-2}(x²+9)})
[/mm]
[mm] \blue{-9x+18}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 16.10.2007 | | Autor: | weissnet |
warum steht da -9??statt +
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
> warum steht da -9??statt +
Wo? Ganz am Ende? Da steht ja -9x-0, da ja durch die letzte Divsision, die noch "aufgeht" keine Zahl mit nur [mm] x^{1} [/mm] dazukommt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 16.10.2007 | | Autor: | weissnet |
und wie kommst du auf fie [mm] -2x^2 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich schreibe es nochmal ohne Farben, dafür aber mit zwei Ergänzungen
(x³+2x²+0x+0):(x²+9)=x+2+Rest
-(x³+0x+9x)
2x²-9x+0
-(2x²+0x-18)
-9x+18
Rest: [mm] \bruch{-9x+18}{x²+9}
[/mm]
Ist es jetzt klarer?
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:51 Di 16.10.2007 | | Autor: | informix |
Hallo M.Rex,
> Hallo
>
> Ich schreibe es nochmal ohne Farben, dafür aber mit zwei
> Ergänzungen
>
> (x³+2x²+0x+0):(x²+9)=x-2+Rest
> -(x³+0x+9x)
> -2x²-9x+0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Es muss heißen:
[mm] $\green{+}2x^2-9x+0$
[/mm]
> -(-2x²+0x-18)
> -9x+18
>
> Rest: [mm]\bruch{-9x+18}{x²+9}[/mm]
damit ergibt sich dann:
[mm] f(x)=x\green{+}2-\bruch{9x+18}{x^2+9}
[/mm]
Gruß informix
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 00:27 Mi 17.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hast recht, habe es verbessert
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 14:43 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo,
[mm](x³+2x²):(\blue{x²}+9)=\overbrace{\red{x}}^{=\bruch{x³}{\blue{x²}}}\overbrace{-2}^{=\bruch{\green{2x²}}{\blue{x²}}}+\blue{\bruch{-9x+18}{x²+9}}[/mm]
> [mm]-(\underbrace{x³+9x}_{=\red{x}(x²+9)})[/mm]
> [mm]\green{-2x²}-9x[/mm]
> [mm]-(\underbrace{2x²-18}_{=\green{-2}(x²+9)})[/mm]
> [mm]\blue{-9x+18}[/mm]
Nur der Form halber:
Hier muss es auch [mm] +2x^2 [/mm] lauten, siehe andere korrigierte Antwort.
Viele Grüße,
Marc
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