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Forum "Zahlentheorie" - quadratische Reste
quadratische Reste < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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quadratische Reste: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Di 31.05.2016
Autor: Trikolon

Es geht um die Mächtigkeit der Menge
{b mod [mm] p^r [/mm] ; [mm] b^2 \equiv [/mm] D (mod [mm] p^r [/mm] )} wobei D eine Fundamentaldiskriminante, p ungerade Primzahl ist. Es werden nur Primzahlpotenzen betrachtet. Nun weiß ich, dass die Mächtigkeit für den Fall, dass p D nicht teilt, gleich 0 oder 2 ist, je nachdem, ob D eine quadratischer Rest oder Nichtrest modulo p ist. Wenn p D teilt ist sie 1 für r=1 und 0 sonst.

Könnte mir bitte jemand erklären, wie man darauf kommt?
        
Bezug
quadratische Reste: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Mi 01.06.2016
Autor: hippias

Man könnte darauf kommen, indem man eine Reihe von Beispielen durchrechnet und danach eine gewisse Regelmässigkeit erkennt. Aber ich vermute, dass ist nicht das, was Du lesen wolltest.

Hast Du einen Beweis für die Behauptung und gibt es dort eine Stelle die Du nicht verstehst? Frage doch bitte etwas genauer. Im Übrigen bist Du natürlich immer gut beraten, in ein Buch zu schauen, um Dich zu einem Thema zu informieren.
Bezug
                
Bezug
quadratische Reste: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:57 Mi 01.06.2016
Autor: Trikolon

Leider wird kein Beweis geliefert, nein. Da es mir auch nicht anhand von Beispielen klar wird, wollte ich hier mal nachfragen...
Bezug
                        
Bezug
quadratische Reste: Umwandlung in Mitteilung...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Mi 01.06.2016
Autor: hippias

... da keine Frage erkennbar. Sollte ich mich irren, einfach nocheinmal fragen.
Bezug
        
Bezug
quadratische Reste: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:05 Mi 01.06.2016
Autor: hippias

Du suchst also einen Beweis für die Behauptung. Wie bereits erwähnt, wirst Du sicher in der Bibliothek fündig.

Für einen eigenen Beweis schlage ich vor, mit dem Fall [mm] $p\vert [/mm] D$ anzufangen.
Bezug
                
Bezug
quadratische Reste: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:59 Mi 01.06.2016
Autor: Trikolon

Könntest du mal ein konkretes Bsp machen für den Fall p |D?
Bezug
                        
Bezug
quadratische Reste: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 03.06.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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