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| Aufgabe | es seien 3 paarweise verschiedene reelle zahlen a,b,c gegeben ziegen sie
[mm] \bruch{a\left| b-c \right| + b\left| a-c \right| + c\left| a-b \right|}{\left| a-b \right| + \left| b-c \right| + \left| a-c \right|} [/mm]
ist die mittlere von ihnen |
zunächst habe ich gesagt o.B.d.A gilt a>=b>=c
also muss der bruch aus der aufgabenstellung ja "b" sein.
dann hab ich einfach mal angefangen umzuformen und da kam dann am ende sowas bei raus:
[mm] \left| a-b \right| [/mm] + a>= b >= [mm] \left| b-c \right| [/mm] *(-1) +c
vielleict kann mir irgendwer weiterhelfen, wie ich von da aus zum gewünschten ziel komme?!
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Sa 01.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> es seien 3 paarweise verschiedene reelle zahlen a,b,c
> gegeben ziegen sie
>
> [mm]\bruch{a\left| b-c \right| + b\left| a-c \right| + c\left| a-b \right|}{\left| a-b \right| + \left| b-c \right| + \left| a-c \right|}[/mm]
>
>
> ist die mittlere von ihnen
> zunächst habe ich gesagt o.B.d.A gilt a>=b>=c
Ja das geht schon, aber ich hoffe mal du hast ne gute Begründung dafür parat. Ich finde das jedenfalls nicht so offensichtlich wie bei den Sachen, wo ich meistens "o.B.d.A" schreibe 
> also muss der bruch aus der aufgabenstellung ja "b" sein.
> dann hab ich einfach mal angefangen umzuformen und da kam
> dann am ende sowas bei raus:
>
> [mm]\left| a-b \right|[/mm] + a>= b >= [mm]\left| b-c \right|[/mm] *(-1) +c
Ich weiß nicht wie du darauf kommst. Dein Ansatz ist doch genau richtig, wenn [mm] $a\ge b\ge [/mm] c$, dann fallen doch sofort alle Beträge weg und du hast:
[mm] $$\frac{a\left| b-c \right| + b\left| a-c \right| + c\left| a-b \right|}{\left| a-b \right| + \left| b-c \right| + \left| a-c \right|}=\frac{a(b-c)+b(a-c)+c(a-b)}{a-b+b-c+a-c}=\frac{2ab-2bc}{2a-2c}=b$$
[/mm]
Gruß, Robert
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