rekursive Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:15 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Ritze |
Hallo zusammen,
Könnt ihr mir vielleicht erklären, wie man eine rekursive Folge auf konvergenz prüft!
Die Aufgabe die ich rechnen muß lautet:
Für welche q [mm] \in \IR [/mm] ist die Folge [mm] (b_n)_n\ge1 [/mm] mit [mm] b_1 [/mm] = 0 und
[mm] b_{n+1} [/mm] = [mm] qb_n [/mm] + q konvergent? Geben sie ggf. den Grenzwert an.
Ich weiß nur leider nciht, wie man bei einer rekursiv definierten Folge den Grenzwert bestimmen kann und dachte ihr köänntet mir vielleicht einen Tipp geben.
Danke im vorraus,
Ritze
[editiert von marc]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:41 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Ritze |
Dankeschön erstmal,
aber ich komme blöderweise immernoch nicht weiter.
Ich kann deine Gedankengänge alle Nachvollziehen, weiß aber leider nciht was du mit diesem "Ding" meinst.
Ist das irgendein spezieller Satz, oder eine besondere Folge die man kennen muß?
Danke nochmal,
Ritze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo,
wir sind uns ja einig, dass für $n [mm] \ge [/mm] 2$ folgendes gilt:
[mm] $b_n [/mm] = q [mm] \cdot \sum\limits_{i=0}^{n-2} q^i$. [/mm]
Oder?
Hast du schon mal was von der geometrischen Reihe gehört? Bestimmt!
Es gilt:
[mm] $\sum\limits_{i=0}^m q^i [/mm] = [mm] \frac{1-q^{m+1}}{1-q}$.
[/mm]
Versuche das doch jetzt mal für $m:=n-2$ anzuwenden.
Was erhältst du dann?
Liebe Grüße
Julius
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