reste von quadrat < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 23.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | | Dividiren sie nacheinander die Quadratzahlen 1,4,9..bis 225durch 3, 4.Was fällt aus? Versuchen sie formale Begründung anzugeben. |
wenn mann die quadratzahlen 1, 4, 9..bis 225 durch 3 dividiert fällt auf, dass jede dritte zahl ist ohne rest teilbar die anderen haben rest1, diese restmuster
110110110....
bei 4 ist die restmuster
1010101010.....
jetzt weis ich nicht wie man das formal begründet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ein Tip:
Du kannst jede natürliche Zahl schreiben als 3k+r mit [mm] k\in \IN [/mm] und [mm] r\in \{0,1,2}
[/mm]
Für die 4 entsprechend.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Do 23.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
verstehe nicht so ganz , wie kann ich damit beweisen das diese muster 110110110 oder 1010101entsteht
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> verstehe nicht so ganz , wie kann ich damit beweisen das
> diese muster 110110110 oder 1010101entsteht
Hast Du's Dir schonmal aufgeschrieben?
1=3*...+..
2=3*...+...
3=3*...+...
4=3*...+...
5=3*...+...
6=3*...+...
7=3*...+...
8=3*...+...
9=3*...+...
[mm] \vdots
[/mm]
3k
3k+...
3k+...
Und nun quadrieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Do 23.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Hast Du's Dir schonmal aufgeschrieben?
1=3*...+..
2=3*...+...
3=3*...+...
4=3*...+...
5=3*...+...
6=3*...+...
7=3*...+...
8=3*...+...
9=3*...+...
$ [mm] \vdots [/mm] $
3k
3k+...
3k+...
Und nun quadrieren. |
ich habe so geschrieben:
[mm] 1^2=1:3=0,3 [/mm] R1
[mm] 2^2=4:3=1 [/mm] R1
[mm] 3^2=9:3=3 [/mm] R0
[mm] 4^2=16:3=5 [/mm] R1
[mm] 6^2=36:3=12R0
[/mm]
[mm] 7^2=49:3=16R1
[/mm]
.
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.
[mm] n^2=n^2:3=m [/mm] R1
[mm] n^2=n^2&3=m [/mm] R0
ich weis aber nicht wovon es abhängt dass einmal mit rest und mall ohne rest durch 3 teilbar ist, diese zusammenhang suche ich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Fr 24.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. jede dritte Zahl ist durch 3 Teilbar, jede 4te durch 4, jede 5te durch 5 usw!
also ist es erst mal kein Wunder dass jede dritte QZ den Rest 0 lässt.
Die Zahl, die nach einer Dreierzahl kommt lässt bei division durch 3 den Rest 1, Ihr Quadrat den Rest [mm] 1^2 [/mm] =1
die Zahl die danach kommt lässt den Rest 2, ihr Quadrat den Rest [mm] 2^2 [/mm] also 4 d.h. wieder 1. Das ist alles.
Bei 4 musst du noch dran denken wenn ne Zahl durch 2 Teilbar ist ist ihr Quadrat durch 4 Teilbar.
Gruss leduart
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