sin²(alpha)+cos²(alpha)=1 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 So 17.09.2006 | | Autor: | kiz |
| Aufgabe | | sin²(alpha)+cos²(alpha)=1 |
wIE KANN ICH DAS BEWEISEN???????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo kiz!
...und willkommen im Matheraum!
Kennst du schon den "Einheiskreis"? Bestimmt!!!
Bau da doch mal einfach ein rechtwinkliges Dreieck ein...
Dabei wird die eine Seite [mm]sin(x)[/mm], die andere [mm]cos(x)[/mm] und die Hypotenuse? Im Einheitskrei, genau [mm]1[/mm]!
Und daher:
[mm](sin(x))^2+(cos(x))^2=1^2=1[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm](sin(x))^2+(cos(x))^2=1[/mm]
...und das schreibt man nach Festlegung als:
[mm](sin)^2(x)+(cos)^2(x)=1[/mm]
Ich hoffe, dieser "Tipp" hilft dir weiter!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 So 17.09.2006 | | Autor: | kiz |
aber dann müssen ja sin² und cos² katheten sein
und wie soll das gehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 17.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> aber dann müssen ja sin² und cos² katheten sein
> und wie soll das gehen?
Hallo
Nee, sin und cos sind die Katheten.
Zeichnne mal den Einheitskreis. und zeichne mal für einen Punkt folgendes Dreieck ein:
c = Verbindung Ursprung-Punkt (sollte 1 LE lang sein, wegen des EINHEITKREISES)
a = Verbindung X-Wert des Punktes auf der X-Achse - Punkt
b = Verbindung X-Wert des Punktes auf der X-Achse - Ursprung
b ist genauso lang, wie die Verbindung zwischen dem Punkt und der y-Achse
[mm] \alpha [/mm] ist der Winkel Ursprung zwischen der x- Achse und c.
Dann hast du ein Rechtwinkliges Dreieck mit dem Rechten Winkel an der X-Achse und der Hypothenuse c , die 1 LE lang ist. Hierauf kannst du dann folgende Formeln anwenden.
[mm] cos(\alpha)=\bruch{|Ankathete|}{|Hypothenuse|} \underbrace{\Rightarrow}_{|c|=1}cos(\alpha)=|Ankathete|
[/mm]
und [mm] sin(\alpha)=\bruch{|Gegenkathete|}{|Hypothenuse|} \underbrace{\Rightarrow}_{|c|=1} cos(\alpha)=|Gegenkathete|
[/mm]
Dann kannst du den Satz des Pytahoras anwenden, und die gesuchte Formel steht da.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 So 17.09.2006 | | Autor: | kiz |
Hey, danke für die flotten antworten.
jetzt hab ichs auch kapiert!
vielen vielen dank
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