spannen basen selben raum auf < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Fr 24.03.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute ich hab mich mal gefragt wie man prüft ob 2 Basen exakt den selben raum aufspannen und bin zu der Überlegung gekommen, dass man einfach die Vektoren der einen Basis mit denen der anderen durch linearkombinationen darstellen können muss. Wenn dies geht, spannen sie den selben raum auf, wenn nicht dann spannen die basen anderen räume auf.
Wäre nett von euch, wenn dies einer prüfen könnte
Gruß Ari 
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Hallo Ari,
ja genau: Wenn Du zwei lin. unabh. Mengen [mm] B_1, B_2 [/mm] von Vektoren eines Vektorraumes hast mit [mm] |B_1|=|B_2|, [/mm] so
spannen [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] denselben Teilraum auf genau dann, wenn jedes [mm] b\in B_1 [/mm] als LinKomb von Vektoren aus [mm] B_2 [/mm] darstellbar ist, was genau dann der Fall ist, wenn
jedes [mm] b\in B_2 [/mm] als LinKomb von Vektoren aus [mm] B_1 [/mm] darstellbar ist.
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Fr 24.03.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank wie immer an dich =)
die bedingung [mm] |B_1|=|B_2| [/mm] ist eine notwendige aber nicht hinreichende oder?
vielen vielen dank, dass du mir so oft schon geholfen hast.. Montag ist die kack Klausur und dann geht es bis freitag mit Analysis weiter :-P
Gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Fr 24.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja wenn [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] zwei Basen gleicher Größe sind, dann sind die durch sie aufgespannten Unterräume isomorph und gleich, wenn die Eigenschaft gilt, die ihr schon genannt habt.
Also ja, notwendig, aber nicht hinreichend.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Fr 24.03.2006 | | Autor: | AriR |
alles klar vielen dank an euch beide
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