sym. Bilinearform < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 02.10.2011 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Sei X = C[a,b], a<B. Zeigen sie, dass die symmetrische Bilinearform
<f,g> = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) g(x) dx}, [/mm] f,g /in C[a,b]
positiv definit ist. |
Hallo!
symmetrisch und bilinear? Ja.
--> pos. definit?
Hierzu eine allgemeine Frage: Wieso betrachte ich bei der überprüfung nach pos. def. letztendlich nur <f,f>?? wieso spielt das g keine rolle mehr?
Und: ich habe die Lösung in Form einer /varepsilon - /delta Definition und wollte wissen ob es auch eine andere Lösung ohne /varepsilon - /delta gibt.
Vielen Dank schon einmal!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 So 02.10.2011 | | Autor: | hippias |
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> Hierzu eine allgemeine Frage: Wieso betrachte ich bei der
> überprüfung nach pos. def. letztendlich nur <f,f>?? wieso
> spielt das g keine rolle mehr?
So ist lautet die Definition: Eine sym. Bilinearform heisst Pos. def., wenn $<f,f>>0$ fuer alle [mm] $f\neq [/mm] 0$.
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> Und: ich habe die Lösung in Form einer /varepsilon -
> /delta Definition und wollte wissen ob es auch eine andere
> Lösung ohne /varepsilon - /delta gibt.
Das ist gut moeglich...
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> Vielen Dank schon einmal!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 02.10.2011 | | Autor: | perl |
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> > Hierzu eine allgemeine Frage: Wieso betrachte ich bei der
> > überprüfung nach pos. def. letztendlich nur <f,f>?? wieso
> > spielt das g keine rolle mehr?
>
> So ist lautet die Definition: Eine sym. Bilinearform heisst
> Pos. def., wenn [mm]>0[/mm] fuer alle [mm]f\neq 0[/mm].
ja... die definition kenn ich, vielen dank.
> > Und: ich habe die Lösung in Form einer /varepsilon -
> > /delta Definition und wollte wissen ob es auch eine andere
> > Lösung ohne /varepsilon - /delta gibt.
> Das ist gut moeglich...
das ist keine Antwort.
> > Vielen Dank schon einmal!!!
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> > >
> > > Hierzu eine allgemeine Frage: Wieso betrachte ich bei der
> > > überprüfung nach pos. def. letztendlich nur <f,f>?? wieso
> > > spielt das g keine rolle mehr?
> >
> > So ist lautet die Definition: Eine sym. Bilinearform heisst
> > Pos. def., wenn [mm]>0[/mm] fuer alle [mm]f\neq 0[/mm].
>
> ja... die definition kenn ich, vielen dank.
>
> > > Und: ich habe die Lösung in Form einer /varepsilon -
> > > /delta Definition und wollte wissen ob es auch eine andere
> > > Lösung ohne /varepsilon - /delta gibt.
> > Das ist gut moeglich...
> das ist keine Antwort.
Hallo,
nun, eine Antwort war es schon, oder?
Eine vage Antwort auf eine vage gestellte Frage...
Hast Du denn Ideen? Was schwebt Dir vor?
Ich denke, Du solltest die Angelegenheit statt durch die Suche nach Alternativen eher etwas anders angehen und Dich eingehend mit, dem, was hier zu beweisen ist, beschäftigen - jedenfalls dann, wenn Dir der vorliegende Beweis durchs [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] zu erschreckend ist.
Was ist hier zu zeigen?
Was davon ergibt sich aus wohlbekannten Eigenschaften des Integrals?
Was bleibt also zu zeigen?
Hier wird dann die Stetigkeit von f eine Rolle spielen, und Du wirst einsehen, daß Du kaum umhinkommen wirst, in irgendeiner Weise die Stetigkeit von f im Beweis einzubringen.
Ist Dir denn der Sachverhalt rein anschaulich klar? Wenn ja, dann kannst Du das ja mal formulieren.
Gruß v. Angela
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