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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Der Verlauf eines Seils zwischen zwei Aufhängepunkten A(0/0) und B(50/10) kann näherungsweise durch eine quadratische Funktion f mit [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] beschrieben werden.
a) Bestimmen Sie a, b und c so, dass die Tangente im Punkt B die Steigung 1 hat.
b) Welche Koordinaten hat der tiefste Punkt T des Seils?
c) In welchem Punkt D ist der Durchhang d der Seils am größten? |
Tag zusammen!^^
also Aufgabe a) war kein Problem. Als Lösung erhält man [mm] f(x)=\bruch{2}{125}x^{2}-\bruch{3}{5}x
[/mm]
zu b: eigentlich hatte ich diesen Aufgabenteil auch als ganz einfach eingeschätzt, denn der tiefste Punkt kann doch nur der Tiefpunkt, bzw. Extremwert sein, oder?
f'(x)=0
[mm] \bruch{4}{125}x=0 \gdw [/mm] x=0
das kann ja nicht sein. Was habe ich falsch gemacht?
zu c: (mit d ist die Strecke vom Punkt D der Funktion zu einem Punkt P auf der Geraden zwischen A und B gemeint...ich hoffe das ist einigermaßen verständlich?)
Also, so wie ich das verstanden habe, geht es darum den Abstand von P und D zu bestimmen. Allerdings komm ich einfach nicht darauf, wie ich die Punkte P und D bekomme.
Wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen!
> also Aufgabe a) war kein Problem. Als Lösung erhält man
> [mm]f(x)=\bruch{2}{125}x^{2}-\bruch{3}{5}x[/mm]
Das habe ich nicht überprüft ...
> zu b: eigentlich hatte ich diesen Aufgabenteil auch als
> ganz einfach eingeschätzt, denn der tiefste Punkt kann doch
> nur der Tiefpunkt, bzw. Extremwert sein, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f'(x)=0
> [mm]\bruch{4}{125}x=0 \gdw[/mm] x=0
Was ist dem mit dem Term, welcher sich aus der Ableitung von [mm] $-\bruch{3}{5}*x$ [/mm] ergibt?
> zu c: (mit d ist die Strecke vom Punkt D der Funktion zu
> einem Punkt P auf der Geraden zwischen A und B gemeint...)
> Also, so wie ich das verstanden habe, geht es darum den
> Abstand von P und D zu bestimmen. Allerdings komm ich
> einfach nicht darauf, wie ich die Punkte P und D bekomme.
Bestimme die Gerade, die durch $A_$ und $B_$ verläuft. Den Durchhang $d_$ erhältst Du dann aus der Differenz zwischen Gerade und Parabel:
$$d(x) \ = \ g(x)-f(x) \ = \ ...$$
Hiervon nun das Maximum ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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hallo...
b)
die erste-ableitung von
f(x)=2/125*X² - 3/5*X
ist
f'(x)=4/125*X - 3/5
f'(x)=0
4/125*X - 3/5=0
X=0.0012
du hast die -3/5*X wegfallen lassen
gruss olläsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Karlchen |
erst mal ein ganz großes dankee an euch beide^^
zu b: f'(x)=0
[mm] \bruch{4}{125}x-\bruch{3}{5}=0 [/mm] (weiß auch nich wie ich die vergessen konnte:D)
[mm] \gdw \bruch{4}{125}x=\bruch{3}{5} \gdw [/mm] x=18,75
y=-5,625
[mm] \Rightarrow T_{P}(18,75/-5,625)
[/mm]
zu c: [mm] \vektor{0 \\ 0}+t*\vektor{50 \\ 10}
[/mm]
[mm] x_{1}=50t
[/mm]
[mm] x_{2}=10t [/mm] /*(-5) und addieren
[mm] \Rightarrow y=\bruch{1}{5}x
[/mm]
[mm] d(x)=\bruch{1}{5}x-(\bruch{2}{125}x^{2}-\bruch{3}{5}x)=-\bruch{2}{125}x^{2}+\bruch{4}{5}x
[/mm]
[mm] d'(x)=-\bruch{4}{125}x+\bruch{4}{5}
[/mm]
d'(x)=0
[mm] -\bruch{4}{125}x+\bruch{4}{5}=0
[/mm]
[mm] -\bruch{4}{125}x=\bruch{4}{5} \gdw [/mm] x=25
y=10 aba das kann ja irgendwie nicht sein, denn der y-Wert müsste doch in etwas dem des Tiefpunktes entsprechen, oder? hab ich irgendwo was falsch gemacht?
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Hallo Karlchen,
> erst mal ein ganz großes dankee an euch beide^^
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> zu b: f'(x)=0
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> [mm]\bruch{4}{125}x-\bruch{3}{5}=0[/mm] (weiß auch nich wie ich die
> vergessen konnte:D)
>
> [mm]\gdw \bruch{4}{125}x=\bruch{3}{5} \gdw[/mm] x=18,75
>
> y=-5,625
>
> [mm]\Rightarrow T_{P}(18,75/-5,625)[/mm]
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> zu c: [mm]\vektor{0 \\ 0}+t*\vektor{50 \\ 10}[/mm]
>
> [mm]x_{1}=50t[/mm]
> [mm]x_{2}=10t[/mm] /*(-5) und addieren
>
> [mm]\Rightarrow y=\bruch{1}{5}x[/mm]
>
> [mm]d(x)=\bruch{1}{5}x-(\bruch{2}{125}x^{2}-\bruch{3}{5}x)=-\bruch{2}{125}x^{2}+\bruch{4}{5}x[/mm]
>
> [mm]d'(x)=-\bruch{4}{125}x+\bruch{4}{5}[/mm]
>
> d'(x)=0
>
> [mm]-\bruch{4}{125}x+\bruch{4}{5}=0[/mm]
>
> [mm]-\bruch{4}{125}x=\bruch{4}{5} \gdw[/mm] x=25
>
> y=10 aba das kann ja irgendwie nicht sein, denn der y-Wert
> müsste doch in etwas dem des Tiefpunktes entsprechen, oder?
Hier gibt y=10 den maximalen Abstand zwischen Gerade und Parabel an.
> hab ich irgendwo was falsch gemacht?
>
Alles ok.
Gruß
MathePower
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