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Kann mir jemand nochmal an einem Beispiel erklären was man unter total differenzierbar versteht? das ist mir nicht ganz klar, würde das gerne mal an einem Beispiel sehen.
MfG
Mathegirl
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> Kann mir jemand nochmal an einem Beispiel erklären was man
> unter total differenzierbar versteht? das ist mir nicht
> ganz klar, würde das gerne mal an einem Beispiel sehen.
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> MfG
> Mathegirl
Hallo,
geht's um die Anschauung? (Die allein reicht natürlich nicht zum verständnis.)
Betrachten wir im Interesse der Anschauung Funktionen f über dem [mm] \IR^2.
[/mm]
Die totale Diffbarkeit von f an einer Stelle [mm] (x_0,y_0) [/mm] sagt, daß man die
Funktion hier durch eine lineare Funktion annähern kann.
Anschaulich:
Über [mm] \IR [/mm] gibt's an den diffbaren Stellen eine Tangente.
Da, wo Sprünge oder Knicke im Graphen sind, ist die Funktion nicht diffbar.
über [mm] \IR^2 [/mm] kann man an den diffbaren Stellen eine Tangentialebene anlegen.
Dies ist - wie über [mm] \IR [/mm] - bei allen "schön geschmeidigen" Funktionen der Fall. Wo's knickt oder springt, ist die Funktion nicht diffbar.
Beispiele? Denkst Du Dir am besten selbst aus und läßt uns dann an Deinen überlegungen zu ihnen teilnehmen.
Vielleicht auch wolltest Du wissen, wie man die totale Ableitung berechnet: wenn sie existiert, ist's die Jacobi-Matrix.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Do 26.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Sei D [mm] \subset \IR^n [/mm] offen und f:D [mm] \to \IR^m [/mm] eine Funktion.
f heißt in [mm] x_0 \in \IR^n [/mm] (total) differenzierbar : [mm] \gdw [/mm] es ex. eine reelle m [mm] \times [/mm] n - Matrix A mit:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0)+h)-f(x_0)-A*h}{||h||}=0.
[/mm]
In diesem Fall ist f in [mm] x_0 [/mm] partiell differenzierbar und A= Jacobimatrix von f in [mm] x_0.
[/mm]
FRED
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