tschebyschewsche ungleichung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
könnt ihr mir hier vllt weiterhelfen, verzweifle etwas...
Durch 1000 testspiele soll die unbkannte Gewinnwahrscheinlichkeit p eines Glücksspielautomaten mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90% bestimmt werden. Wie genau lässt sich p bestimmen?
chris
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Di 19.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Chris,
ich musss in die Heia, deswegen eine Antwort auf die Schnelle.
Die Verteilung des Anteils [mm] $\hat [/mm] P$ der Spiele, die gewonnen
werden, kann gut durch eine Normalverteilung approximiert werden,
wenn p weder zu gross noch zu klein ist. Gesucht ist [mm] $\varepsilon$, [/mm] so dass
[mm] $0.9=P(|\hat P-p|\le \varepsilon)\approx2\Phi\left(\dfrac{n\varepsilon}{\sqrt{np(1-p)}}\right)-1$.
[/mm]
Hieraus erhaelt man [mm] $\varepsilon\approx1.645\sqrt{p(1-p)/n}$. [/mm] Im
unguenstigsten Fall ist $p=1/2$. Mit $n=1000$ ergibt sich [mm] $\varepsilon=0.026$.
[/mm]
Diese Angaben sind wie immer ohne Gewaehr. 
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Di 19.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
wenn das schon extra unter Tschebyscheff-Ungleichung steht, soll diese wohl auch benutzt werden.
Damit die Sicherheit 90% beträgt muss gelten, dass :
[mm] P(|X-\mu|\le k)\ge [/mm] 0.9
[mm] \gdw P(|X-\mu|>k)<1-0.9=0.1
[/mm]
Nun sagt die T.-U. :
[mm] P(|X-\mu|>k)\le \bruch{\sigma^2}{k^2}
[/mm]
D.h. für [mm] 0.1\ge\bruch{\sigma^2}{k^2} [/mm] ist die geforderte Bedingung erfüllt.
Du benötigst also den max. Wert den [mm] \sigma^2=Var(X) [/mm] zum Berechnen.
Dann gibt dir k die mögliche Abweichung der Stichprobe X von echten Erwartungswert [mm] \mu [/mm] an. Auf welches p würdest du schätzen, wenn du X (Anz. Gewinne) erhalten hast. Welches p wäre richtig, wenn eigentlich [mm] \mu [/mm] Erfolge zu erwarten waren.
Ciao.
|
|
|
|
