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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:22 Fr 06.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
ich kenne einen stochastischen Kern zwischen zwei Messräumen (A,S), (A',S') als Abbildung
P: AxS' [mm] \to\overline{\IR}, [/mm] so dass
1) für festgehaltenes a [mm] \in [/mm] A ist P ein Maß auf S'
2) für festgehaltenes A' [mm] \in [/mm] S' ist P S-messbar
Jetzt habe ich eine andere Schreibweise gelesen, die mir nicht klar ist:
P(x,dy)
Das x wird ja wohl wie gehabt aus dem Grundraum sein, aber was ist mit dy gemeint bzw. wie ist das insgesamt zu verstehen?
Vielen Dank und schöne Grüße,
djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:41 Sa 07.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Danke erstmal,
also die Schreibweise bezeichnet auch nur einen normalen Übergangskern!?
Mir ist aber trotzdem nicht klar, was das dy in der 2. Komponente soll. Muss da nicht eine Menge aus S' rein? Oder kann dy als eine Menge angesehen werden - doch wohl nicht, oder?
Dank & Gruß,
Matthias.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:45 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, noch einmal: Das $dy$ hat keine Bedeutung.
$K(x,dy)$
ist nur eine (durchaus übliche!) Schreibweise dafür, dass
$A [mm] \mapsto [/mm] K(x,A)$
ein Maß ist.
Man benutzt diese, weil häufig Ausdrücke der Form
[mm] $\int [/mm] f(y) K(x,dy)$
vorkommen, wo nach diesem Maß integriert wird. Das $dy$ an sich hat keine Bedeutung.
Wenn du dich etwas näher mit Stochastik beschäftigst, wird dir die Schreibweise ständig begegnen und dir mit der Zeit als völlig normal und intuitiv vorkommen, glaube mir. 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Sa 07.01.2006 | | Autor: | djmatey |
OK, vielen Dank!
LG Matthias.
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Es ist einfach praktisch, weil ja meistens über das Maß der Übergangskerne integriert wird (bei Markov-Prozessen) und daher sowieso meistens $P(x,dy)$ in den Formeln vorkommt.
