umkehrfunktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 24.10.2011 | | Autor: | den9ts |
| Aufgabe | http://www.pascalkuehn.bplaced.net/mathe/serie2.pdf
aufgabe 1 |
hab bei
a) [mm] \bruch{-ln y}{ln 1}=f^{-1}(y)
[/mm]
b) |y|=2-x
was bedeutet das? so ist es sicherlich noch nicht richtig
c) es existiert keine umkehrfunktion.
war mir aber beim umstellen nach y nicht sicher.
hab bei [mm] y(5y+4)-4y^2+7-x [/mm] = 0 aufgehört
d) [mm] x=0=f^{-1}(y)
[/mm]
kann das jemand mit mir vergleichen
ty gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo den4ts!
Was spricht denn dagegen, dass Du die Aufgabenstellung hier direkt postest?
Gruß
Loddar
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> http://www.pascalkuehn.bplaced.net/mathe/serie2.pdf
Hallo den9ts,
einen allzugroßen Aufwand hätte es für dich bestimmt nicht
bedeutet, diese Aufgabe hier direkt hinzuschreiben ...
> aufgabe 1
>
> hab bei
> a) [mm]\bruch{-ln y}{ln 1}=f^{-1}(y)[/mm]
Das kann nicht stimmen, schon wegen dem Nenner des Bruchs.
> b) |y|=2-x ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> was bedeutet das? so ist es sicherlich noch nicht richtig
Ich schlage dir vor, zunächst den Graph der Funktion
f(x)=2-|x| zu skizzieren ! (Gehört ohnehin zur Aufgabe !)
> c) es existiert keine umkehrfunktion.
Diese Aussage sollte bestimmt auch noch begründet werden.
> war mir aber beim umstellen nach y nicht sicher.
> hab bei [mm]y(5y+4)-4y^2+7-x[/mm] = 0 aufgehört
>
> d) [mm]x=0=f^{-1}(y)[/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
x=0 passt bestimmt nicht, denn dann ist f(x) nicht definiert.
FG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mo 24.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > > http://www.pascalkuehn.bplaced.net/mathe/serie2.pdf
> >
> > Hallo den9ts,
> >
> > einen allzugroßen Aufwand hätte es für dich bestimmt
> > nicht
> > bedeutet, diese Aufgabe hier direkt hinzuschreiben ...
> >
> > > aufgabe 1
> > >
> > > hab bei
> > > a) [mm]\bruch{-ln y}{ln 1}=f^{-1}(y)[/mm]
> >
> > Das kann nicht stimmen, schon wegen dem Nenner des Bruchs.
>
> hier hatte ich
>
> [mm]e^{-y}-1=x[/mm]
> -y-ln 1= ln x |*(-1)
> [mm]y=\bruch{-ln x}{ln 1}[/mm] ?
>
> >
> > > b) |y|=2-x
> > > was bedeutet das? so ist es sicherlich noch nicht
> > richtig
> >
> > Ich schlage dir vor, zunächst den Graph der Funktion
> > f(x)=2-|x| zu skizzieren ! (Gehört ohnehin zur Aufgabe
> > !)
> >
> hab ich gemacht.
> ich denke mal die funktion ist auch nicht eineindeutig,
> desdhalb existiert keine umkehrfunktion.?
Doch eine Funktion zeichnet sich gerade durch Eindeutigkeit aus. Gib ihr ein x, und sie gibt dir einen Funktionswert.
>
> > > c) es existiert keine umkehrfunktion.
> >
> > Diese Aussage sollte bestimmt auch noch begründet werden.
> >
> > > war mir aber beim umstellen nach y nicht sicher.
> > > hab bei [mm]y(5y+4)-4y^2+7-x[/mm] = 0 aufgehört
>
> hatten einen satz dazu. und zwar ist sie nicht
> eineindeutig, da es zu einem y wert 2 xwerte gibt.!?
Und, wo ist da ein Problem?
> > >
> > > d) [mm]x=0=f^{-1}(y)[/mm]
> >
> > x=0 passt bestimmt nicht, denn dann ist f(x) nicht
> > definiert.
> >
> >
> > FG
> hier hab ich
>
> x=ln (1+y)-ln y
> [mm]e^x=1+y-y[/mm]
> x=0 ?
Das ist gruselig. Es gilt:
[mm] \ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)
[/mm]
Und es gilt: [mm] e^{a+b}\ne e^{a}+e^{b}
[/mm]
Schau dir unbedingt mal die Potenz- und die Logarithmengesetze an, da wirfst du einiges durcheinander.
Du hast, wenn ich das richtig deute:
[mm] y=ln\left(\bruch{1+x}{x}\right)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow e^{y}=\bruch{1+x}{x}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow e^{y}=\bruch{1}{x}+\frac{x}{x}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow e^{y}=\bruch{1}{x}+1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow e^{y}-1=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x(e^{y}-1)=1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\frac{1}{e^{y}-1}
[/mm]
>
> danke soweit
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:45 Mo 24.10.2011 | | Autor: | den9ts |
die antwort b gilt auch bei c oder nich?
|y|=2-x ist nicht eineindeutig, deshalb existiert keine umkehrfunktion.
sry steh bissl aufm schlauch und check nich was du da meinst :F
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mi 26.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo den4ts!
> hier hatte ich
>
> [mm]e^{-y}-1=x[/mm]
> -y-ln 1= ln x |*(-1)
> [mm]y=\bruch{-ln x}{ln 1}[/mm] ?
Wie oben bereits geschrieben: es gilt [mm] $\ln(1) [/mm] \ = \ 0$ . Da her darf das nicht alleine im Nenner stehen!
Aber Dein Fehler ist schon vorher: Wenn Du logarithmierst, muss das jeweils für die gesamte Seite geschehen, so dass bei Dir auf der linken Seite [mm] $\ln\left(e^{-y}-1\right)$ [/mm] stehen müsste.
Addiere im ersten Schritt auf beiden Seiten +1 und wende erst dann den Logarithmus (korrekt) an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mo 24.10.2011 | | Autor: | den9ts |
ok danke
hab jetz y=-ln(x+1) raus
haut das hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo den4ts!
So ist es besser. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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