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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 Mo 05.06.2006 | | Autor: | mario1984 |
| Aufgabe | Aufgabe: gesucht wird das Integral $F(x) = [mm] \integral{ tan(x)dx}$
[/mm]
mit hilfe der substitutionen $x = [mm] \bruch{\alpha}{2}$ [/mm] und $t = [mm] \tan\bruch{\alpha}{2}$, $d\alpha [/mm] = [mm] \bruch{2dt}{1+t^2}$ [/mm] |
komm bei folgender aufgabe nicht weiter, also noch nicht mal einen ansatz wegen den substituionen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Di 06.06.2006 | | Autor: | ardik |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo mario,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[Zunächst: ich habe in Deiner Aufgabenstellung die Formeln "verhübscht", schau mal, dass da jetzt immer noch das steht, was Du meinst! Vor allem habe ich das Integralzeichen hinzugefügt.]
Hast Du so gar keinen eigenen (Halb-)Ansatz, den Du schon hättest präsentieren können?
Vielleicht hilft dies etwas weiter:
$x = \bruch{\alpha}{2} \Rightarrow dx = \bruch{d\alpha}{2}$
$\integral{ tan(x)dx} = \bruch{1}{2}\integral{ tan\bruch{\alpha}{2}d\alpha$
mit [mm]t = \tan\bruch{\alpha}{2}[/mm] und [mm]d\alpha = \bruch{2dt}{1+t^2}[/mm]
$ [mm] \Rightarrow \bruch{1}{2}\integral{ t*\bruch{2dt}{1+t^2}} [/mm] = [mm] \integral{ \bruch{t}{1+t^2}dt}$ [/mm] <= Edith hat hier noch den Zwischenschritt verdeutlicht.
Klappt's jetzt? (Ich denke da an Partialbruchzerlegung, aber vielleicht geht's auch anders.) Edit: Natürlich geht es anders besser! Danke, Loddar.
Ich hoffe, ich habe um diese Uhrzeit noch richtig gedacht...
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:58 Di 06.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Moin Frank!
> [mm]\Rightarrow \integral{ \bruch{t}{1+t^2}dt}[/mm]
>
> Ich denke da an Partialbruchzerlegung,
Partialbruchzerlegung nicht gerade ... aber wenn man den Bruch mit $2_$ erweitert, steht im Zähler die Ableitung des Nenners  .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:38 Di 06.06.2006 | | Autor: | mario1984 |
danke für die schnelle antwort, aber ich weiß nicht wie ich das mit t=... substitutionieren soll.
weiß nicht wo das t dann eingesetzt werden soll, weil da steht ja nur tan(x)dx, nichts mit t
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Di 06.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mario!
ardik hat Dir in seiner Antwort doch bereits die vollständige Substitution gezeigt, einschließlich Differential umwandeln von $dx_$ in [mm] $d\alpha$ [/mm] und anschließend in $dt_$ .
An welcher Stelle genau hängst Du denn gerade?
Gruß
Loddar
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dazu nur noch stammfunktion bilden und am ende für t wieder: $ t = [mm] \tan\bruch{\alpha}{2} [/mm] $ einsetzen bzw x = aplha/2 und das wars?
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![[ballon]](/images/smileys/ballon.gif "[ballon]"){kind=small}
