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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Do 18.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
| Aufgabe | [mm] $A\lor B=B\lor [/mm] A$
[mm] $A\land B=B\land [/mm] A$
[mm] $A\lor(B\lor C)=(A\lor B)\lor [/mm] C$
[mm] $A\land(B\land C)=(A\land B)\land [/mm] C$
[mm] $A\land(B\lor C)=(A\land B)\lor(A\land [/mm] C)$
[mm] $A\lor(B\land C)=(A\lor B)\land(A\lor [/mm] C)$ |
Hallo,
wie man sich leicht überlegt sind die obigen Äquivalenzbeziehungen wahr. Ich wüsste nur gerne, in wie weit man diese benutzen darf. Lassen sie sich aus grundlegenderen Axiomen herleiten oder sind sie selbst axiomatisch festgelegt?
Viele Grüße
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Hiho,
> wie man sich leicht überlegt sind die obigen Äquivalenzbeziehungen wahr.
Ich sehe keine Äquivalenzbeziehungen, sondern nur Gleichungen.
Sollen das Aussagen sein, die mit einem logischen "Oder" bzw "Und" verknüpft sind oder Mengen, die man vereinigt, bzw schneidet?
> Ich wüsste nur gerne, in wie weit man diese benutzen darf.
Komm drauf an, was ihr in eurer Vorlesung gemacht habt.
Aber generell ist das Grundwissen.
> Lassen sie sich aus grundlegenderen Axiomen herleiten oder sind sie selbst axiomatisch festgelegt?
Das kommt darauf an, wie ihr sie eingeführt habt....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Do 18.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
> Hiho,
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> > wie man sich leicht überlegt sind die obigen
> Äquivalenzbeziehungen wahr.
>
> Ich sehe keine Äquivalenzbeziehungen, sondern nur
> Gleichungen.
> Sollen das Aussagen sein, die mit einem logischen "Oder"
> bzw "Und" verknüpft sind oder Mengen, die man vereinigt,
> bzw schneidet?
Ja ich meinte Aussagen, ich habe vergessen, das dazu zu sagen. Die Autoren verwenden bevor [mm] A\Rightarrow{}B [/mm] eingeführt ist durch [mm] (\neg{}A)\lor{}B [/mm] auch das Gleichheitszeichen. Ich dachte, das bedeutet daher das Gleiche wie [mm] \gdw [/mm] .
> > Ich wüsste nur gerne, in wie weit man diese benutzen
> darf.
>
> Komm drauf an, was ihr in eurer Vorlesung gemacht habt.
> Aber generell ist das Grundwissen.
>
> > Lassen sie sich aus grundlegenderen Axiomen herleiten oder
> sind sie selbst axiomatisch festgelegt?
>
> Das kommt darauf an, wie ihr sie eingeführt habt....
Also ich lerne nach Buch und da sind sie eingeführt durch [mm] "$A\lor [/mm] B$ ist falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind und richtig in allen anderen Fällen" und [mm] "$A\land [/mm] B$ ist richtig wenn sowohl A als auch B richtig sind und falsch in allen anderen Fällen". Aber das ist ja eigentlich nicht viel mehr als eine Übersetzung ins Deutsche, oder? Oder folgt damit schon oben Genanntes?
> MFG,
> Gono.
Vielen Danke und
Viele Grüße
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Hiho,
> Oder folgt damit schon oben Genanntes?
ja, mit diesen beiden Aussagen lassen sich sofort obige Identitäten durch eine einfache Wahrheitswertetabelle beweisen.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Do 18.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hi, danke!
Heißt das sozusagen, dass man - ich habe ja in allen 6 Punkten oben 3 Aussagen - so viele Fallunterscheidungen macht, dass man alle möglichen Kombinationen überprüft? Und Tabelle, weil das übersichtlicher und schneller ist?
Viele Grüße
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Hiho,
> - ich habe ja in allen 6 Punkten oben 3 Aussagen -
Wieso 3? Aber gut....
> Heißt das sozusagen, dass man so viele Fallunterscheidungen
> macht, dass man alle möglichen Kombinationen überprüft?
Ja, wann sind zwei logische Aussagen denn äquivalent?
> Und Tabelle, weil das übersichtlicher und schneller ist?
Ja. Praktisch sinds ja eh immer nur 8 Fälle.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Do 18.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hi
> Hiho,
>
> > - ich habe ja in allen 6 Punkten oben 3 Aussagen -
>
> Wieso 3? Aber gut....
A, B, C
> > Heißt das sozusagen, dass man so viele
> Fallunterscheidungen
> > macht, dass man alle möglichen Kombinationen überprüft?
>
> Ja, wann sind zwei logische Aussagen denn äquivalent?
>
> > Und Tabelle, weil das übersichtlicher und schneller ist?
>
> Ja. Praktisch sinds ja eh immer nur 8 Fälle.
>
> MFG,
> Gono.
Danke sehr!
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